Matematik

rødder

20. december 2006 af Chokolade-expert (Slettet)

Hey jeg skal gøre rede for at (a-2)x^2 + 3x - a = 0
har to rødder når a ikke er 2.

Og jeg finder diskriminanten:

d= b^2 - 4ac d>0

0>3^2 - 4(a-2) * (-a) -> 0>9 + 4a^2 - 8a

Men nu er jeg så gået i stå er der nogen der kan hjælpe. Diskriminanten for ligningen skulle gerne give > 0 hvis det skal gå op.

Brugbart svar (0)

Svar #1
20. december 2006 af ibibib (Slettet)

Det betyder at du skal vise at ligningen
4a²-8a+9=0
ikke har nogen løsninger, dvs. at diskriminanten for denne ligning er mindre end nul.

Svar #2
20. december 2006 af Chokolade-expert (Slettet)

hmmm ja, men hvordan får jeg 4a^2-8a+9=0
Fordi i det jeg har regnet kan jeg ikke komme længere end til 0>9 + 4a^2 - 8a

Brugbart svar (0)

Svar #3
20. december 2006 af sigmund (Slettet)

Jeg ville mene, at det var nok at sige, at for a = 2 er der kun én rod, thi ligningen da reducerer til en førstegradsligning. For a forskellig fra 2 er ligningen en andengradsligning, der ifølge algebraens fundamentalsætning har to løsninger.

Brugbart svar (0)

Svar #4
20. december 2006 af sigmund (Slettet)

#3,

"løsninger" rettes til "rødder".

Brugbart svar (0)

Svar #5
20. december 2006 af ibibib (Slettet)

Dit ulighedstegn vender forkert. Diskriminanten skal være større end nul.

Da koefficienten til 4a² er positiv er y=4a²-8a+9 en parabel der vender "opad". Hvis ligningen 0=4a²-8a+9 ikke har nogen løsninger er 4a²-8a+9>0 for alle x.

Brugbart svar (0)

Svar #6
20. december 2006 af piper (Slettet)

Se evt. på Diskriminanten når a forskellig fra 2.

Den er D = 4*a^2+9-8*a

Det vil sige du skal vise 4*a^2+9 > 8*a for alle a i R\{2}. Det er der mange måder at gøre på. Sæt evt. f(x) = 4*a^2 og g(x) = 8*a

Vis så at t(x) = f(x) - g(x) > 0 for alle a i R\{2}. (Hint brug differentialregning).

Skriv et svar til: rødder

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.