Fysik
Hvorfor volumen-led i udtrykket for entalpi?
26. december 2006 af
sprit (Slettet)
Thermodynamikkens første hovedsætning: U = W + Q (indre energi = arbejde + varme).
Definition på enthalpi: H = U + pV
I 1. HS indgår W, som fx kan være volumenarbejde, dvs. en gas der udvider sig mod omgivelserne. Fx kan man skrive det som U = Q + W_vol + W_nytte.
I definitionen på entalpi indgår volumenarbejde også. Hvis der (kun) sker et volumenarbejde mod konstant tryk, så bliver udtrykket deltaH = U + p*deltaV, og her går et udtryk for volumenarbejde igen sammenlignet med 1. HS.
Hvorfor indgår et led, der tager højde for volumenarbejde både i U og H, og er de ens?
Definition på enthalpi: H = U + pV
I 1. HS indgår W, som fx kan være volumenarbejde, dvs. en gas der udvider sig mod omgivelserne. Fx kan man skrive det som U = Q + W_vol + W_nytte.
I definitionen på entalpi indgår volumenarbejde også. Hvis der (kun) sker et volumenarbejde mod konstant tryk, så bliver udtrykket deltaH = U + p*deltaV, og her går et udtryk for volumenarbejde igen sammenlignet med 1. HS.
Hvorfor indgår et led, der tager højde for volumenarbejde både i U og H, og er de ens?
Svar #1
27. december 2006 af fixer (Slettet)
Det hænger sammen med Legendretransformation af termodynamiske potentialer.
Et termodynamisk potential er en tilstandsfunktion med enhed af energi. Termodynamiske processer finder normalt sted under forhold hvor visse aspekter holdes konstante. Det kan f.eks. være konstant tryk, volumen eller entropi. Ved enhver af sådanne processer, hvor nogle parametre holdes konstant, er der en tistandsfunktion, som bekvemt kan bruges til at måle energiindholdet i ligevægtstilstande og processen vil naturligt søge mod en tilstand som minimerer størrelsen af tilstandsfunktionen. Disse tilstandsfunktioner kalder man termodynamiske potentialer og de parametre, der holdes konstant under processen, kaldes naturlige variable.
Det viser sig nu, at hvis man kan udtrykke et termodynamisk potential alene ved de naturlige variable, så kan _alle_ systemets termodynamiske egenskaber findes ved partiel differentiation af potentialet mht de naturlige variable.
Lad os til ekempel tage den indre energi, som er et termodynamisk potential. De dertil knyttede naturlige variable er entropi og volumen. Det betyder jvf ovenfor to ting: for det første vil en process, der forløber under konstant entropi og volumen minimere den indre energi. For det andet kan alle systemets øvrige parametre findes ved partial differentiation af den indre energi, u, mht entropien, s, og volumet, v. F.eks. er
p = -(du/dv)_s
T = (du/ds)_v
hvor "_s" og "_v" angiver at entropi henholdsvis volumen holdes konstant.
Som det vil forståes er termodynamiske potentialer nyttige størrelser og man vil gerne have et arsenal af dem, for at kunne dække de i praksis forekommende situationer. Den indre energi er ikke altid en nyttig størrelse; hvis det f.eks. er temperatur og tryk der holdes konstant, så er det _ikke_ muligt at bestemme systemets parametre udfra den indre energi som beskrevet ovenfor.
Imidlertid kan man ud fra den indre energi danne nye tilstandsfunktioner ved hjælp af legendretransformationer. I termodynamikken bruger man legendretransformationer (som er et matematisk værktøj) til at bytte naturlige variable ud med hinanden og derved skabe nye termodynamiske potentialer.
Det viser sig at man udfra den indre energi (skrevet differentielt)
du = Tds-pdv (*)
ved en legendretransformation kan komme til
d(u+pv) = dh = Tds+vdp (**)
som er enthalpien (opskrevet differentielt). Det er samme pv, der indgår i venstresiden af (**) som på højresiden af (*).
Et termodynamisk potential er en tilstandsfunktion med enhed af energi. Termodynamiske processer finder normalt sted under forhold hvor visse aspekter holdes konstante. Det kan f.eks. være konstant tryk, volumen eller entropi. Ved enhver af sådanne processer, hvor nogle parametre holdes konstant, er der en tistandsfunktion, som bekvemt kan bruges til at måle energiindholdet i ligevægtstilstande og processen vil naturligt søge mod en tilstand som minimerer størrelsen af tilstandsfunktionen. Disse tilstandsfunktioner kalder man termodynamiske potentialer og de parametre, der holdes konstant under processen, kaldes naturlige variable.
Det viser sig nu, at hvis man kan udtrykke et termodynamisk potential alene ved de naturlige variable, så kan _alle_ systemets termodynamiske egenskaber findes ved partiel differentiation af potentialet mht de naturlige variable.
Lad os til ekempel tage den indre energi, som er et termodynamisk potential. De dertil knyttede naturlige variable er entropi og volumen. Det betyder jvf ovenfor to ting: for det første vil en process, der forløber under konstant entropi og volumen minimere den indre energi. For det andet kan alle systemets øvrige parametre findes ved partial differentiation af den indre energi, u, mht entropien, s, og volumet, v. F.eks. er
p = -(du/dv)_s
T = (du/ds)_v
hvor "_s" og "_v" angiver at entropi henholdsvis volumen holdes konstant.
Som det vil forståes er termodynamiske potentialer nyttige størrelser og man vil gerne have et arsenal af dem, for at kunne dække de i praksis forekommende situationer. Den indre energi er ikke altid en nyttig størrelse; hvis det f.eks. er temperatur og tryk der holdes konstant, så er det _ikke_ muligt at bestemme systemets parametre udfra den indre energi som beskrevet ovenfor.
Imidlertid kan man ud fra den indre energi danne nye tilstandsfunktioner ved hjælp af legendretransformationer. I termodynamikken bruger man legendretransformationer (som er et matematisk værktøj) til at bytte naturlige variable ud med hinanden og derved skabe nye termodynamiske potentialer.
Det viser sig at man udfra den indre energi (skrevet differentielt)
du = Tds-pdv (*)
ved en legendretransformation kan komme til
d(u+pv) = dh = Tds+vdp (**)
som er enthalpien (opskrevet differentielt). Det er samme pv, der indgår i venstresiden af (**) som på højresiden af (*).
Svar #2
28. december 2006 af sprit (Slettet)
Hehe fixer :)
Jeg har ikke hørt om over halvdelen af de ting, du nævner. Så jeg vil kun spørge om de ting, jeg jeg rent faktisk (tror) jeg forstår. Du skriver, at "entropi og volumen" er knyttet til den indre energi, men er U = Q + W pr. def.?
Derudover har jeg ingen ide om, hvad du taler om :p
Det giver sikkert mening, hvis jeg vidste lidt mere.
Jeg fandt ud af, at H = Q + W kun gælder, når p er konstant. De to pV-led i hhv. udtrykket for U og H er ikke lig med hinanden ved fx udvidelsen af en ideal gas ved konstant temp, for der skal jeg integrere pdV, eller ved udvidelsen ved konstant V, hvor jeg skal integrere pdV ved grænserne V0 og V1, hvor V0 = V1.
Jeg har ikke hørt om over halvdelen af de ting, du nævner. Så jeg vil kun spørge om de ting, jeg jeg rent faktisk (tror) jeg forstår. Du skriver, at "entropi og volumen" er knyttet til den indre energi, men er U = Q + W pr. def.?
Derudover har jeg ingen ide om, hvad du taler om :p
Det giver sikkert mening, hvis jeg vidste lidt mere.
Jeg fandt ud af, at H = Q + W kun gælder, når p er konstant. De to pV-led i hhv. udtrykket for U og H er ikke lig med hinanden ved fx udvidelsen af en ideal gas ved konstant temp, for der skal jeg integrere pdV, eller ved udvidelsen ved konstant V, hvor jeg skal integrere pdV ved grænserne V0 og V1, hvor V0 = V1.
Skriv et svar til: Hvorfor volumen-led i udtrykket for entalpi?
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.