Matematik
stamfunktioner og areal
30. december 2006 af
Peri (Slettet)
Opgaven går ud på, at man vha. stamfunktioner skal beregne arealet af den punktmængde, der bliver dannet, når f(x)=2^x og g(x)=(1/2)^x og y=4. (Grafen er tegnet i min matematikbog, men idet jeg ikke kan tegne den, kan man bruge sin grafregner og forhåbentlig finde frem til, hvad jeg mener...) (Der bliver dannet en figur, der ligner en parabel.)Hvordan kan man finde punktmængdens areal, når den ene funktion ikke ligger over den anden?
Svar #1
30. december 2006 af frodo (Slettet)
du skal finde integrationsgrænserne, som er fastsat ved f(x)=4 OG g(x)=4
Men idet punktmængden er symmetrisk om y-aksen, er det tilstrækkeligt at bestemme arealet af den del af punktmængden, der er i 1. kvadrant og gange med 2 og her er g(x) mindst.
Hvis der ikke havde været symmetri, kan du addere de de to arealer på hver sin side af y-aksen. Her gælder nemlig at den ene funktion er større end den anden.
Men idet punktmængden er symmetrisk om y-aksen, er det tilstrækkeligt at bestemme arealet af den del af punktmængden, der er i 1. kvadrant og gange med 2 og her er g(x) mindst.
Hvis der ikke havde været symmetri, kan du addere de de to arealer på hver sin side af y-aksen. Her gælder nemlig at den ene funktion er større end den anden.
Skriv et svar til: stamfunktioner og areal
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.