Matematik

Vektore i rummet, punkt og linje regning

07. januar 2007 af Merit-HB (Slettet)

Min opgave lyder:

I et koordinatsystem er givet et punkt Q(2,1,7) og en linje m.

Punktet P(7,2,1) ligger på m, og m har retningsvektor VektorR=(3,2,-1)

a) bestem gradtallet for den spidse vinkel mellem vektorPQ og linjen m

bud: vi kan udregne vektorPQ udfra punkterne P og Q, og så kan vi udregne vinkelen mellem VektorPQ og Retningsvektor(3,2,-1) hvor vi bruger formlen:

cosV = VektorA*VektorB / LængdeVektorA* LængdeVektorB

korrekt ?

b) bestem en ligning for den plan, der indeholder punktet Q og linjen m

bud: jeg skal udregne normalvektor*Vektorp0p = a*(x-x0)+b*(y-y0)+c*(z-z0)

men i tilfælde af jeg skal det, hvordan ved jeg hvad normalvektoren er !?

c) bestem afstanden fra punktet Q til linjen m

bud: jeg skal bruge punkt-linje afstandsformlen i rummet der lyder :

dist(P,l) = IRetningsvektor x Vektorp0p, hvor retningsvektoren er retningsvektor for l og p0 er et punkt på l

håber der er nogle der kan komme med noget hjælp og fortælle mig om mine bud er rigtige eller om jeg er på afveje !

tak på forhånd !

Brugbart svar (0)

Svar #1
07. januar 2007 af allan_sim

#0.
Det ser fint ud.

Til punkt b: Du kan udregne normalvektoren til en plan ved hjælp af vektorproduktet for to vektorer, der ligger i planen, og som ikke er parallelle. Eftersom linjen m ligger i planen, kan du bruge dens retningsvektor som den ene vektor. Som den anden vektor kan du bruge en punkt-punkt-vektor. Kender du to punkter i planen.....

Svar #2
07. januar 2007 af Merit-HB (Slettet)

jeg har regnet på a) ud fra formlen

cosV = VektorA*VektorB / LængdeVektorA* LængdeVektorB

hvor jeg har fået cosV = -23/29,46...

hvilket virker som et lidt underligt tal, er det et forkert tal jeg er kommet frem til ?

udover det kommer den vinkel jeg får til sidst til og være en stump vinkel, og opgaven spørger specifikt efter den spidste vinkel

skal jeg blot sige den 180grader-stumpe vinkel ?

Brugbart svar (0)

Svar #3
07. januar 2007 af ibibib (Slettet)

r = (3, 2, -1)
PQ = (-5, -1, 6)

r·PQ = -22
|r|= sqrt(14)
|PQ| = sqrt(62)

v = 138,3°
Den spidse vinkel er derfor 180-138,3 = 41,7°

Svar #4
07. januar 2007 af Merit-HB (Slettet)

mange tak for responsen ibibib, men giver r·PQ ikke -23 ?

har regnet efter det et par gange og synes umiddelbart det burde give det ?

men ja jeg vil gå frem med den metode, takker !

Brugbart svar (0)

Svar #5
07. januar 2007 af ibibib (Slettet)

Det har du ret i. Hovedregning er en farlig ting:)

Svar #6
07. januar 2007 af Merit-HB (Slettet)

haha lige præcist ! jeg gjorde det også i hovedet og blev ved med og overveje om jeg havde lavet en fejl, med alle de tal der kommer i vektorregning er det uundgåeligt

Svar #7
07. januar 2007 af Merit-HB (Slettet)

med hensyn til opgave b)

bestem en ligning for den plan, der indeholder punktet Q og linjen m

bud: jeg skal udregne normalvektor*Vektorp0p = a*(x-x0)+b*(y-y0)+c*(z-z0)

er det nok at skrive ligningen på formen

a*(x-x0)+b*(y-y0)+c*(z-z0)

eller skal jeg skrive det som a*x+b*y+c*z+d ?

og jeg spekulerede også på hvad p0 egentligt er ?

i min bog skriver de at p0 er et fast punkt i rummet, men så kan jeg vel bruge et hvert punkt med 3koordinater ? fordi alle punkter med 3 koordinater ligger da i rummet?

Svar #8
07. januar 2007 af Merit-HB (Slettet)

eller mener de i bogen når de skriver

p0 er et fast punkt i rummet at

p0 er et fast punkt i planen ?

fordi da må punktet være Q udfra opgaveformuleringen

Svar #9
07. januar 2007 af Merit-HB (Slettet)

hm har kigget i min punkt til linje afstandsformel og den siger at

p0 er et punkt på l

er det også det p0 jeg skal bruge i opg b) hvor jeg skal finde planens formel

for da må planens formel være

11*(x-7)-23*(y-2)+7*(z-1)

Brugbart svar (0)

Svar #10
07. januar 2007 af ibibib (Slettet)

Planens normalvektor kan du finde som krydsproduktet af linjens retningsvektor og vektor PQ.

Svar #11
07. januar 2007 af Merit-HB (Slettet)

har fået afstanden rundet op til at være lig 7

Brugbart svar (0)

Svar #12
07. januar 2007 af ibibib (Slettet)

b)
Planens ligning er
11(x-7)-13(y-2)+7(z-1) = 0 <=>
11x-13y+7z-58 = 0

Brugbart svar (0)

Svar #13
07. januar 2007 af ibibib (Slettet)

#0
c) du skal også dividere med længden af linjens retningsvektor.
Jeg får afstanden til sqrt(339/14) = 4,92

Brugbart svar (0)

Svar #14
07. januar 2007 af mathon

se
http://peecee.dk/?id=20813

Svar #15
07. januar 2007 af Merit-HB (Slettet)

ah ja har gennemset mine regninger og yes yes kort tid efter vi havde snakket om faren i hovedregning, ja der lavede jeg en fejl i udregningen af krydsproduktet mellem retningsvektoren og VektorPQ

nemlig at jeg fik 2kordinatet til -23 som mine tidligere posts viste, da jeg ændrede det til -13 ja så fik jeg også 4,92

Mathon mange tak for alt din hjælp den hjalp meget med opgaven !

men jeg tror at du i din store udregning byttede lidt om på noget i formlen for punkt-linje afstandsformlen i rummet ?

fordi det virker til du har krydsproduktet mellem retningsvektoren og VektorPQ på nederste linje og på øverste linje har du noget jeg ikke er klar over hvad er, er det mig som ikke kan gennemskue formlen ?

Svar #16
07. januar 2007 af Merit-HB (Slettet)

og ednnu engang, og det skal virkelig siges for jeg er så taknemmelig, tak for alt hjælpen Mathon du har hjulpet mig utroligt meget med og forstå matematik

og mange tak til dig ibibib også !

Svar #17
07. januar 2007 af Merit-HB (Slettet)

#16

ednnu -> endnu

Brugbart svar (0)

Svar #18
08. januar 2007 af mathon

Sorry!!! - beklager fejltagelsen
se i stedet
http://peecee.dk/?id=20851

Skriv et svar til: Vektore i rummet, punkt og linje regning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.