Matematik

Diff. lign. m 2. gradspolynomium

13. januar 2007 af faeces (Slettet)

Jeg skal bestemme det 2. grdspolynomium p(x) der opfylder
at

p(x)= 1/2*x*p'(x) + 3/2*x -1

og

p''(x) = 0

---------

p''(x) = 0 giver mig jo at a = 1

da p'(x) = 2ax+b når p(x)=ax^2+bx+c

og jeg regner mig frem til at

p(x) = x^2 + ((b+3)/2)x - 1

vha

1/2*x*p'(x) + 3/2*x -1 =

1/2*x*(2ax+b) + 3/2*x -1 =

1/2*a*x^2 + b/2*x + 3/2*x -1 =

x^2 + ((b+3)/2)x - 1

hvorfor kan jeg ikke finde værdien for b??!
Mangler der en oplysning?

Brugbart svar (0)

Svar #1
13. januar 2007 af sigmund (Slettet)

Du kan ikke finde et andengradspolynomium, der opfylder p''(x) = 0. Den anden afledte af et andengradspolynomium er en konstant, nærmere bestemt 2*a, hvor a er koefficienten til andengradsleddet. p''(x) = 0 kan kun opfyldes for a=0, og så er p ikke et andengradspolynomium...

Svar #2
13. januar 2007 af faeces (Slettet)

UNDSKYLD!!

Men det skulle være

p''(x) = 2

så udregningerne er:

p(x)= 1/2*x*p'(x) + 3/2*x -1

og

p''(x) = 2

---------

p''(x) = 2 giver mig jo at a = 1

da p'(x) = 2ax+b når p(x)=ax^2+bx+c

og jeg regner mig frem til at

p(x) = x^2 + ((b+3)/2)x - 1

vha

1/2*x*p'(x) + 3/2*x -1 =

1/2*x*(2ax+b) + 3/2*x -1 =

1/2*a*x^2 + b/2*x + 3/2*x -1 =

x^2 + ((b+3)/2)x - 1

hvorfor kan jeg ikke finde værdien for b??!
Mangler der en oplysning

Svar #3
13. januar 2007 af faeces (Slettet)

p''(x) = 2

Brugbart svar (0)

Svar #4
14. januar 2007 af sigmund (Slettet)

Du mangler ingen oplysning. En liging har to sider. Sæt p ind på venstre side, og du får en ligning, af hvilken du kan isolere b.

Svar #5
14. januar 2007 af faeces (Slettet)

Godt! TUSIND TAK SIGMUND, jeg tror jeg er med nu:

p(x)=ax^2+bx+c

p(x) = x^2 + ((b+3)/2)x - 1

-----

ax^2+bx+c = x^2 + ((b+3)/2)x - 1

ax^2+bx+c = x^2 + ((b+3)/2)x - 1

=>

a = 1 og c = -1 og b = ((b+3)/2)

a = 1 og c = -1 og b = b/2 + 3/2

a = 1 og c = -1 og b - b/2 = 3/2

a = 1 og c = -1 og b/2 = 3/2

a = 1 og c = -1 og b = 3

Brugbart svar (0)

Svar #6
14. januar 2007 af sigmund (Slettet)

Din løsning er rigtig. Det søgte andengradspolynomium er

Skriv et svar til: Diff. lign. m 2. gradspolynomium

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.