Matematik

ligninger med potens og rødder!

14. januar 2007 af Nørden12345 (Slettet)

x^(2/3) - 5x^(1/3)+6=0 :

Er der nogen der kan få mig igang med opgaven.
Skal det blive til 2.gradsligning? eller hvordan gør jeg
?

Brugbart svar (0)

Svar #1
14. januar 2007 af mathon

x^(2/3) - 5x^(1/3)+6=0

kamoufleret 2.gradsligning:

(x^(1/3))^2-5x^(1/3)+6=0

sæt z=x^(1/3), hvoraf

z^2-5z+6=0, som løses med hensyn til z,
hvorefter

x findes af x=z^3

Brugbart svar (0)

Svar #2
14. januar 2007 af Benjamin. (Slettet)

Ja, det er en skjult andengradsligning. For overblikkets skyld, kan du kalde x^(1/3) for t og brug så potensregelen a^(nm) = (a^n)^m = (a^m)^n, så x^(2/3) = x^(1/3)^2 = t^2. Du får altså andengradsligningen:
t^2 - 5t + 6 = 0
Find t og beregn derefter x.

Svar #3
14. januar 2007 af Nørden12345 (Slettet)

Hvad sker der

Brugbart svar (0)

Svar #4
14. januar 2007 af Gold-digga (Slettet)

t^2-5t+6=0 ,du faktoriserer venstre side (x-3)(x-2) =0 , nulreglen bruges x-3=0 , x=3 og
x-2=0 , x=2.

Så er t beregnet.

Brugbart svar (0)

Svar #5
14. januar 2007 af Gold-digga (Slettet)

Men jeg ved heller ikke hvordan x så beregnes ?

Brugbart svar (0)

Svar #6
14. januar 2007 af Benjamin. (Slettet)

#5 se #1

Brugbart svar (0)

Svar #7
14. januar 2007 af Izabella (Slettet)

x findes af x=z^3 ... hvordan skal det enlig forstås?

Svar #8
14. januar 2007 af Nørden12345 (Slettet)

Tusind tak skal i have.

Brugbart svar (0)

Svar #9
14. januar 2007 af Benjamin. (Slettet)

#7
t^2 - 5t + 6 = 0 og t = x^(1/3)
<=> t = 2 eller t = 3 og t =x^(1/3)
<=> x^(1/3) = 2 eller x^(1/3) = 3
<=> x = 2^3 = 8 eller x = 3^3 = 27

Brugbart svar (0)

Svar #10
14. januar 2007 af Izabella (Slettet)

Klart ! :)

Skriv et svar til: ligninger med potens og rødder!

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.