Matematik
Homogen lineær anden ordens differentialligning med konstante koefficienter
14. januar 2007 af
03y (Slettet)
Hej
Har problemer med et par indledende overvejelser i forbindelse med løsning af en homogen lineær anden ordens differentialligning med konstante koefficienter.
Vi har:
L(x) = d^(2)x/dt^(2) + a1 dx/dt + a0 x
Ovenstående er homogen eftersom L(x)=0
Men hvorfor er den lineær?
Der står i min bog:
L(x) = 0 er en lineær ligning, hvis L er en lineær afbilding.
For en lineær afbilding gælder:
(*)L(c1x1 + c2x2) = c1L(x1) + c2L(x2)
Men hvordan skal ovenstående forstås?
Endvidere skal jeg vise udfra (*), at hvis x1,x2 er løsninger til L(x)=0, så er c1x1 + c2x2 ligeledes løsning. Hvordan det?
Har problemer med et par indledende overvejelser i forbindelse med løsning af en homogen lineær anden ordens differentialligning med konstante koefficienter.
Vi har:
L(x) = d^(2)x/dt^(2) + a1 dx/dt + a0 x
Ovenstående er homogen eftersom L(x)=0
Men hvorfor er den lineær?
Der står i min bog:
L(x) = 0 er en lineær ligning, hvis L er en lineær afbilding.
For en lineær afbilding gælder:
(*)L(c1x1 + c2x2) = c1L(x1) + c2L(x2)
Men hvordan skal ovenstående forstås?
Endvidere skal jeg vise udfra (*), at hvis x1,x2 er løsninger til L(x)=0, så er c1x1 + c2x2 ligeledes løsning. Hvordan det?
Svar #1
14. januar 2007 af sigmund (Slettet)
Det er bare at anvende definitionen på L, dvs. sætte ind, og eftervise, at
 = c_1l(x_1) + c_2l(x_2).$)
Svar #2
14. januar 2007 af sigmund (Slettet)
Dine to spørgsmål hænger iøvrigt sammen, så når du har vist at (*) gælder, har du også vist, at det sidste gælder.
Skriv et svar til: Homogen lineær anden ordens differentialligning med konstante koefficienter
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.