Matematik
Plane, lineære differentialligningssystemer
15. januar 2007 af
Sabrina (Slettet)
Hej alle!
Jeg besluttede mig for at oprette et nyt indlæg i håb om, at det kunne aflaste fixer :)
1) (x1,x2) og (y1,y2) er punkter i planen.
Er leddet (x1-y1)(x2-y2) et højere ordens led? Altså ligesom (x1-y1)^2?
2) I forbindelse med udledning af kædereglen for vektorfunktioner skal det vises, at
T(h)/||h|| -> 0 for h->0
(alle størrelser er vektorer pånær T)
Er dette det samme som
||T(h)||/||h|| -> 0 for h->0 ?
3) Klassifikation af plane, lineære differentialligningssystemer ved hjælp af spor-determinantplanen:
x'=Ax
Hvad sker der, hvis
- trA=0?
- detA=0 og trA=0?
Hvad fortæller dette om faseportrætterne?
Jeg har en sætning, som siger, at hvis A er nulmatricen, så er samtlige vektorer i R^2 ligevægtspunkter. Og hvis detA=0 og A ikke er nulmatricen, så er der en ret linie gennem origo bestående af ligevægtspunkter.
Men ved ikke, om den kan bruges her.
Håber på lidt hurtig hjælp, da jeg skal til eksamen i morgen.
Jeg besluttede mig for at oprette et nyt indlæg i håb om, at det kunne aflaste fixer :)
1) (x1,x2) og (y1,y2) er punkter i planen.
Er leddet (x1-y1)(x2-y2) et højere ordens led? Altså ligesom (x1-y1)^2?
2) I forbindelse med udledning af kædereglen for vektorfunktioner skal det vises, at
T(h)/||h|| -> 0 for h->0
(alle størrelser er vektorer pånær T)
Er dette det samme som
||T(h)||/||h|| -> 0 for h->0 ?
3) Klassifikation af plane, lineære differentialligningssystemer ved hjælp af spor-determinantplanen:
x'=Ax
Hvad sker der, hvis
- trA=0?
- detA=0 og trA=0?
Hvad fortæller dette om faseportrætterne?
Jeg har en sætning, som siger, at hvis A er nulmatricen, så er samtlige vektorer i R^2 ligevægtspunkter. Og hvis detA=0 og A ikke er nulmatricen, så er der en ret linie gennem origo bestående af ligevægtspunkter.
Men ved ikke, om den kan bruges her.
Håber på lidt hurtig hjælp, da jeg skal til eksamen i morgen.
Svar #1
15. januar 2007 af Sabrina (Slettet)
Hjææælp :)
Det vigtigste er uden sammenligning spg. 3, så hvis der bare er een, som gider smide et kvalificeret bud på et svar, ville jeg virkelig blive glad.
Det vigtigste er uden sammenligning spg. 3, så hvis der bare er een, som gider smide et kvalificeret bud på et svar, ville jeg virkelig blive glad.
Svar #2
15. januar 2007 af sigmund (Slettet)
Jeg er ikke lige nu parat til at skrive en længere tekst om dette. I stedet vil jeg nøjes med at henvise til et dokument, jeg fandt via Google. Deri tror jeg, du finder svaret. Dokumentet er her: http://www.math.aau.dk/~raussen/MAT1/06/trace_det_equi.pdf (det er godt nok ikke en fyldestgørende beskrivelse, men det er en god oversigt.)
En lignende oversigt findes her: http://faculty.rmc.edu/bsutton/307-2006-fall/lecture3.7.pdf .
I følgende link findes også en god oversigt, hvor du måske kan få brug for figure nederst til højre på side 1: http://www.math.rutgers.edu/~sontag/613/slides-review-phaseplane-cycles-4in1.pdf .
De foregående links er alle oversigter, men ikke sammenhængende tekster. Derfor er her en kortere sammenhængende tekst: http://www.math.sunysb.edu/~scott/Book331/Fixed_Point_Analysis.html .
Alle disse links er fundet via søgeordene "trace determinant" og "trace determinant plane" i Google.
Kig i disse, og du skal nok få et fornuftigt svar på dit spørgsmål 3).
En lignende oversigt findes her: http://faculty.rmc.edu/bsutton/307-2006-fall/lecture3.7.pdf .
I følgende link findes også en god oversigt, hvor du måske kan få brug for figure nederst til højre på side 1: http://www.math.rutgers.edu/~sontag/613/slides-review-phaseplane-cycles-4in1.pdf .
De foregående links er alle oversigter, men ikke sammenhængende tekster. Derfor er her en kortere sammenhængende tekst: http://www.math.sunysb.edu/~scott/Book331/Fixed_Point_Analysis.html .
Alle disse links er fundet via søgeordene "trace determinant" og "trace determinant plane" i Google.
Kig i disse, og du skal nok få et fornuftigt svar på dit spørgsmål 3).
Svar #3
16. januar 2007 af Sabrina (Slettet)
Mange tak for links'ne.
Egentlig lidt sjovt, at den første figur du linker til faktisk er min forelæsers :)
Jeg vil kigge lidt på det og håbe, at det hjælper!
Egentlig lidt sjovt, at den første figur du linker til faktisk er min forelæsers :)
Jeg vil kigge lidt på det og håbe, at det hjælper!
Skriv et svar til: Plane, lineære differentialligningssystemer
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.