Matematik

Bevis voksende funktion

25. januar 2007 af Ellehammer (Slettet)

Hej, er rendt i mod en mur her.

Vis at funktionen med forksrift:

f(x)= (exp(x)-exp(-8x))/(2*exp(x)+exp(-x)

er voksende.

Jeg har regnet f'(x) ud med derrive 5
- 7·x 9·x 2·x
ê ·(2·ê + 18·ê + 7)
f'(x) = ———————————————————————————————
2·x 2
(2·ê + 1)

Hvordan kan jeg se at funktionen er voksende?

Brugbart svar (0)

Svar #1
25. januar 2007 af Jerslev (Slettet)

Du sætter f'(x)=0 og bekræfter, at der ikke er nogen løsning. Herefter udregner du en tilfældig værdi (eks f'(x)=2) og ser, at denne er positiv. Voila.

Svar #2
25. januar 2007 af Ellehammer (Slettet)

Det gik vist lidt galt.. skriver lige f'(x) ind igen

f'(x) = (e^-7x * (2*e^9x + 18*e^2x + 7))/(2*e^2*x + 1)^2

hmm.. fordi alle led er posetive lige meget hvad?.. Selvome eksponenterne er negative vil e = R+, dog måske et meget lille tal?

Tror jeg fandt ud af det selv :D

har et andet problem dog:
Betragt funktionen F(x)=3*x^-2,87

a) Hvad er definitionsmængden?
b) Vis ved hjælp af differentialkvotienten at funktionen er aftagende.

( f'(x) = - 861/100*x^387/100

Brugbart svar (0)

Svar #3
25. januar 2007 af Jerslev (Slettet)

#2:
a) umiddelbart vil jeg da mene, at definitionsmængden for F(x) er alle de reelle tal.
b) Du udregner F'(x) og opstiller monotoniforholdene for denne også.

Svar #4
25. januar 2007 af Ellehammer (Slettet)

Hvordan vil jeg kunne bevise ud fra f'(x) at en funktion er konstant?

Brugbart svar (0)

Svar #5
25. januar 2007 af frodo (Slettet)

f(x)=k <=> f'(x)=0

Svar #6
25. januar 2007 af Ellehammer (Slettet)

Okay.. dm er i hvert fald =[0;uendelig]

Forstår stadig ikke b) ..

Hvordan beviser jeg at,
f'(x)=e^x*Ln(e)+1/e^3
hverken er aftagende eller voksende men begge dele?

Svar #7
25. januar 2007 af Ellehammer (Slettet)

#5 Ah hva?

Skriv et svar til: Bevis voksende funktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.