Matematik

Diff. af højere orden

03. februar 2007 af eightx2 (Slettet)

Lad h(x) være

Så er

Så står der i min bog følgende:

Jeg kan forstå alt i ovenstående, undtagen det 2*3*4*...*k.

Du har jo ovenfor, at man ved differentation af 3. orden får leddet

, så hvorfor i ¤#!%& skal man gange med k, i dette tilfælde 3? Jeg forstår den sgu ikke.

Svar #1
03. februar 2007 af eightx2 (Slettet)

Okay, forum forstår ikke dots (men åbenbart ldots!?). I det sidste led fra ligningen fra min bog, hvor der står "dots?", skal der ikke ganges.. Men det er vel også rimelig klart.

Svar #2
03. februar 2007 af eightx2 (Slettet)

Og lige så alt er klart:

er h(x) differentieret k gange.

Brugbart svar (0)

Svar #3
03. februar 2007 af DanielPetersen (Slettet)

Det er der ingen, der vil svare dig på :)

Brugbart svar (0)

Svar #4
03. februar 2007 af Dominik Hasek (Slettet)

#0:
Tjek nedenstående:

http://peecee.dk/?id=26521

Svar #5
04. februar 2007 af eightx2 (Slettet)

#4
Tak. Jeg kan se hvad du mener, men i de sidste tre linjer ser det ligesom ud til at glippe for mig. Findes der ikke en simplere forklaring på, hvorfor der skal ganges med k? :)

Brugbart svar (0)

Svar #6
04. februar 2007 af Dominik Hasek (Slettet)

#5:
Jamen k'et kommer jo netop fra den første af differentiationerne, idet

Brugbart svar (0)

Svar #7
04. februar 2007 af Dominik Hasek (Slettet)

#4:
Tilføjelse: Der hvor jeg beregner h'(x), bør du bemærke at

hvoraf ``mønsteret'' nemmere træder frem.

Svar #8
04. februar 2007 af eightx2 (Slettet)

Jeg forstår sagtens mønsteret, men der er stadig noget jeg ikke forstår. Vi tager et eksempel med k=3:

Det giver:

som er nøjagtigt det samme som der står i #0 ved h'''(x).
Men ifølge linjen under (i #0), skal man gange med k i leddet efter det led med fakulteten. Det er DET, jeg ikke fatter, for det giver jo det samme når man ikke gør det! Hvis man skal gange med k, så kommer der jo til at stå (hvis k=3):

- og det er jo langt fra det samme.

Brugbart svar (0)

Svar #9
04. februar 2007 af Dominik Hasek (Slettet)

#8:
Jeg er ret forvirret: Hvorfor i alverden vil du gange med 3 i det andet led?

Notationen

betyder jo blot at du gange alle tallene fra 2 til k (og da du frit kan gange med 1, er det lig med k!), så hvis du vil finde den 3.-afledede, svarer det bare til at andet led bliver

Brugbart svar (0)

Svar #10
04. februar 2007 af Dominik Hasek (Slettet)

#9:
Rettelse: Eksponenten i ligningen i sidste linje skulle selvfølgelig være 4-3 i stedet for 3-2, men skidt nu med det.

Svar #11
04. februar 2007 af eightx2 (Slettet)

#8
Præcis; ved k=3 giver leddet

For k=4 giver leddet

Ifølge notationen øverst i #9 skal man kun gange indtil k. Men vi ser jo, at der bliver ganget med k+1, da vi ovenfor jo ender med 2*3*4*5, som jo er 2*3*4*...*(k+1).

Svar #12
04. februar 2007 af eightx2 (Slettet)

#11 rettelse:
#8 --> #9

Brugbart svar (0)

Svar #13
04. februar 2007 af Dominik Hasek (Slettet)

Nu kan jeg ikke længere finde ud af at om folk forstår beviset i fra bogen, så konklusionen må vist være, at du skal følge beviset i #4 (med tilføjelsen i #7).

Skriv et svar til: Diff. af højere orden

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.