Matematik

logistisk vækst?

22. februar 2007 af Jelly (Slettet)

Jeg har vist ved omskrivninger, at

f(t) = (b/a) / (1+k*e^-bt) <=>k*e^-bt = [(b/a) / f(t)] -1

Det kan heraf sluttes, at hvis f beskriver logistisk vækst er ovenstående opfyldt og omvendt. Da grafen for for venstresiden, dvs. k*e^-bt er en ret linje i et enkeltlogaritmisk koordinatsystem, må grafen for højresiden også være det. Hvis man derfor afsætter punkterne (t, ((b/a / f(t)) -1 ))
i en enkeltlogaritmisk koordinatsystem, og de tilnærmelsesvis ligger på ret linje, beskriver f en logistisk vækst.
Da jeg har fundet ud af at b/a = 950 skal punkterne

(t, (950/f(t)) -1) beregnes.

Vis, at for t=2 at man får punktet (2;236,5)

Det har jeg gjort og lavet for de resterende punkter.

Spørgsmålet er så: Gør rede for at f kan beskrive en logistisk vækst?

Svar #1
22. februar 2007 af Jelly (Slettet)

#0

Jeg har følgende talværdier

t 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
g 4 10 30 81 203 432 680 837 904 938

Da vi ved at f(2)=4 så er det nem at vise at for t=2 at man får punktet (2;236,5).
Det har jeg så gjort med de resterende punkter. Og så tegnet dem i et koordinatsystem, men jeg får ikke en ret linje?...hvordan skal jeg så gør rede for at f kan beskrive en logistisk vækst?

Håber på hjælp da jeg skal aflevere i morgen.

På forhånd tak!

Svar #2
22. februar 2007 af Jelly (Slettet)

Når jeg tegner punkterne...får jeg en eksponentiel aftagende funktion..?

Håber nogle kan hjælpe mig med at gør rede for at f kan beskrive en logistisk vækst?

Brugbart svar (0)

Svar #3
22. februar 2007 af ibibib (Slettet)

Jeg TROR bare at du mangler en bemærkning om at punkterne ikke afviger systematisk fra den rette linje.

Svar #4
22. februar 2007 af Jelly (Slettet)

Jeg har fundet ud af det nu :D

Svar #5
22. februar 2007 af Jelly (Slettet)

Når man aflæser k hvorfor er det så afskæring på y-aksen der er k?

Hvorfor er det ikke afskæringen på x-aksen? Spørg fordi vi sætter jo t=0 (x-aksen) ?

Håber på respons.

På forhånd tak!

Brugbart svar (0)

Svar #6
22. februar 2007 af ibibib (Slettet)

t=0 er på "x-aksen" eller mere korrekt t-aksen. Normalt tegner du y-aksen ved t=0 og det er derfor du skal aflæse skæringspunktet på yaksen.

Det er samme princip for lineære funktioner y=ax+b de skærer y-aksen i b fordi når x=0 er y=a·0+b=b.

Skriv et svar til: logistisk vækst?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.