Matematik

bestem grænseværdi

03. marts 2007 af hamlet (Slettet)

Hejsa håber der er nogen der kan hjælpe med en lille opgave.
I 1810 satte man en flok får ud på Tasmanien. Udviklingen i antallet af får kan med god tilnærmelse beskrives ved funktionen:
f(t)= 1700/1+22*e^(-0,123t)
hvor f(t) = antallet af får, og t=antal år efter 1810.
*Beregn antal får i 1825: - har jeg fået til 380 får.
*beregn i hvilket år der var 1000 får: - har jeg beregnet til år 1938.
Spørgsmålet jeg har problemer med:
*Bestem grænseværdien for f(t), når t går mod uendelig, og gør rede for hvad dette fortæller om antallet af får.

Hvordan finder jeg denne grænseværdi?

Brugbart svar (0)

Svar #1
03. marts 2007 af ibibib (Slettet)

1. Korekt.
2. Du mener 1838?
3. Se på grafen. Derudover: Da e^(-0,123t) -> 0 vil 1+22*e^(-0,123t) -> 1 og dermed vil f(t) -> 1700, når t->oo.
1700 er den øvre grænse for antallet af får på øen.

Svar #2
03. marts 2007 af hamlet (Slettet)

Ja, jeg mente 1838. tak;)
jeg skal ikke regne noget med 3trins regelen vel? eller noget med f'(t)?
Tusind tak for svar..

Brugbart svar (0)

Svar #3
03. marts 2007 af ibibib (Slettet)

Ikke i denne opgave.

Svar #4
03. marts 2007 af hamlet (Slettet)

så det er nok, at skrive det du har skrevet ovenover?
jeg forstår dog ikke helt hvorfor e^(-0,123t)->0 når t->oo ? hvorfor lader du dem gå mod 0 og 1, når t skal gå mod oo?
(jeg er ikke så stærk i grænseværdier)

Brugbart svar (0)

Svar #5
03. marts 2007 af ibibib (Slettet)

Jeg LADER dem ikke gå mod noget, jeg lader t gå mod oo og overvejer hvad udtrykkene går mod.
En eksponentielt aftagende funktion går mod nul når t går mod oo. Derfor går 1+22*e^(-0,123t) mod 1+22·0=1 nåt t går mod 00.

Skriv et svar til: bestem grænseværdi

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.