Matematik
integralregning samt areal.
14. marts 2007 af
*cecilie* (Slettet)
På en figur er tegnet graferne for f(x)=x^3 og g(x)=x
a) Eftervis at grafen for f og g skærer hinanden i (0,0), (1,1) og (-1,-1).
b) Bestem arealet af området mellem 0 og 1 der begrænses af de to grafer.
ønsker lidt hjælp til denne opg hvilket jeg ikke lige kan anskue....
a) Eftervis at grafen for f og g skærer hinanden i (0,0), (1,1) og (-1,-1).
b) Bestem arealet af området mellem 0 og 1 der begrænses af de to grafer.
ønsker lidt hjælp til denne opg hvilket jeg ikke lige kan anskue....
Svar #1
15. marts 2007 af Madsst (Slettet)
a) De to grafer skærer når de er lig hinanden:
f(x)=g(x) <=> x^3=x => x=0 v x=1 v x=-1.
Tag funktionsværdier for at finde koordinatsæt:
f(0)=g(0)=0, f(1)=1, f(-1)=-1
b) Da graferne ikke skærer hinanden mellem 0 og 1 jf. a handler det bare om at finde ud af hvilken der ligger højest af de to i intervallet 0-1, så at sige.
f(0,5)=0,5^3<0,5 g(0,5)=0,5 så g(x) ligger højest.
Find så arealet mellem graferne ved:
Sg(x)-Sf(x) over intervallet 0-1. Dette, da arealet under g(x) er hele arealet ned til 0. Vi skal dog kun bruge arealet ned til f(x) så vi trækker arealet under f(x) fra.
Sg(x)-Sf(x)=Sxdx-Sx^3dx=1/2x^2-1/4x^4 fra 0 - 1
og vi får 1/2*1-1/4*1 - 0 + 0 = 1/4.
f(x)=g(x) <=> x^3=x => x=0 v x=1 v x=-1.
Tag funktionsværdier for at finde koordinatsæt:
f(0)=g(0)=0, f(1)=1, f(-1)=-1
b) Da graferne ikke skærer hinanden mellem 0 og 1 jf. a handler det bare om at finde ud af hvilken der ligger højest af de to i intervallet 0-1, så at sige.
f(0,5)=0,5^3<0,5 g(0,5)=0,5 så g(x) ligger højest.
Find så arealet mellem graferne ved:
Sg(x)-Sf(x) over intervallet 0-1. Dette, da arealet under g(x) er hele arealet ned til 0. Vi skal dog kun bruge arealet ned til f(x) så vi trækker arealet under f(x) fra.
Sg(x)-Sf(x)=Sxdx-Sx^3dx=1/2x^2-1/4x^4 fra 0 - 1
og vi får 1/2*1-1/4*1 - 0 + 0 = 1/4.
Skriv et svar til: integralregning samt areal.
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.