Matematik

Partiel integration eller vha. substitution?

27. marts 2007 af Molle (Slettet)

Er der nogen af jer, der har nogle overskuelige metoder til lynhurtigt at se, om man skal anvende partiel integration eller integration ved substitution?

Svar #1
27. marts 2007 af Molle (Slettet)

Kom gerne med konkrete opgaveeksempler.
På forhånd tak.

Brugbart svar (0)

Svar #2
27. marts 2007 af mathon

1) S tan(x)dx

2) S ln(x)dx

Brugbart svar (0)

Svar #3
27. marts 2007 af eightx2 (Slettet)

Partiel bruger man når der står to funktioner ganget sammen, og hvor den ene ses at gå væk, enten efter én eller flere gange, ved differentation.

Eks:

S sqrt(x)*x^2 dx

Substitution bruger man tit, når går noget igen indenfor integraltegnet, eller hvis man har en kvadratrod med mere end bare et x indeni.

Eks:

S sqrt(2x+6) dx

Brugbart svar (0)

Svar #4
27. marts 2007 af eightx2 (Slettet)

"når går noget" --> "når noget går"

Svar #5
27. marts 2007 af Molle (Slettet)

Jeg kan egentlig ikke gennemskue, hvorledes de to integraler skal løses vha. ovenstående metoder.
I min bog står de opgivet, som nogle man bare skal kunne i hovedet.
1) S tan(x)dx = -ln|cos(x)| for x forsk. fra pi/2 + p*pi
2) S ln(x)dx = x*ln(x)-x

Svar #6
27. marts 2007 af Molle (Slettet)

Løsning til eksemplet:
S sqrt(x)*x² dx = 1/3x³*x^(1/2) - S 1/3x³*1/(2*sqrt(x)) =
1/3x^(7/2) - 1/3*1/2* S x³ * x^(-1/2) dx =
1/3x^(7/2) - 1/6 S x^(5/2) dx =
1/3x^(7/2) - 1/6 * 2/7*x^(7/2) =
1/3x^(7/2) - 2/42*x^(7/2) =
1/3x^(7/2) - 1/21*x^(7/2) =
2/7x^(7/2)

Svar #7
27. marts 2007 af Molle (Slettet)

Der skal vel egentlig et + k ind, når jeg hæver integraltegnet?

Brugbart svar (0)

Svar #8
27. marts 2007 af mathon

integration af de to i #2

se
http://peecee.dk/?id=36667

Skriv et svar til: Partiel integration eller vha. substitution?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.