Matematik

Areal a M, afgrænset af 2 funktioner og en linje

28. marts 2007 af hoejer (Slettet)

To funktioner er givet ved forskrifterne

f(x) = kvadratrod-x
g(x) = -x^3 hvor x er større end eller = 0

Lad M være et afgrænset område af grafen for f og g, samt linjen med ligningen x=2

Opgaven er, beregn arealet af M

Jeg er lidt i tvivl om, hvilket areal der tales om?

Jeg har sat grænserne fra 0 til 4

Jeg er desuden i tvivl om, hvilken en, som skal stå først i denne? (efter devisen, den der er størst, skal stå først)

Er der nogle ting, at tage forhold til i denne opgave?

På forhånd tak.

Brugbart svar (0)

Svar #1
28. marts 2007 af Molle (Slettet)

Den ene grænse skal være x = 2, fordi det jo er en lodret linje. Har du prøvet at tegne graferne? Den anden grænse må være der, hvor de to grafer skærer hinanden.
Er f(x) = sqrt(x) eller f(x) = sqrt(-x)
Find grafernes skæringspunkt, for at finde din anden grænse. Den laveste grænse sættes nederst i integraltegnet.

Min vurdering er altså, at det er det areal mellem graferne, du skal finde. Arealet afgrænses af skæringspunktet og x = 2

Svar #2
28. marts 2007 af hoejer (Slettet)

Hmm Jeg ved ikke hvad jeg har tænkt på, da jeg kiggede på opgaven. Selvfølgelig er det dét areal du taler om.

f(x) = sqrt(x)

Jeg kigger på den igen, men det bliver

f(x) - g(x) i dette tilfælde ikke, da f(x) er større på grafen end g(x)??

Brugbart svar (0)

Svar #3
28. marts 2007 af piper (Slettet)

Til #2

Jo f(x) >= g(x) for alle x. Ekstremtilfældet hvor de er lig hinanden er der hvor x = 0. Det er let at argumentere for, det er rigtigt (gør det!).

Da x >= 0 er den nedre grænse 0, og da M også afgrænses af x = 2 er den øvre grænse 2.

Opstil integralet og udregn det.

Svar #4
28. marts 2007 af hoejer (Slettet)

Jeg ender halvt med at få [(2x^(3/2))/3] - [(-x^4)/4] med nedre grænse = 0, og øvre grænse = 2.

Jeg kan bare ikke få resultatet til, at passe?

Skriv et svar til: Areal a M, afgrænset af 2 funktioner og en linje

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.