Matematik
Mat uden hjælpemidler, imorgen
Jeg skal til terminsprøve i matematik imorgen uden hjælpemidler. Har øvet en hel del sæt, der er bare nogle enkelte opgaver jeg ikke er så sej til!
Der er ret mange, men håber virkelig nogen vil hjælpe, så jeg er sej imorgen (det er trods alt næsten årskarakteren det gælder)
Opgave 1
Bestem græseværdien:
lim x-> -2 (x^2-4)/(3x +6)
skal man lave plynomiers division?
for kan ikke få det til at passe med lommeregneren.
Opgave 2
log(x+1) + logx = log2
Hvad søren gør man me dden der x+1 ?
Opgave 3
En parabel har ligningen y = x^2 og en ret linje går gennem punktet R(1,1) og S(0,b) hvor b forskellig fra 0.
Linjen skærer parablen i punkterne R og S.
Bestem udtrykt ved b koordinatsættet til T
Den kan jeg slet ikke s:
Opgave 4
en funktion f(x) = -x^2 + bx + 2
Bestem værdier for b så værdimængden er ]-uendelig; 2]
Opgave 5
om en funktion f(x) oplyses at: (gaffelfunktion)
f(x) = x-3 for x < -3 ög b for x = -3 og ax^2-4 for x > -3
Bestem konstaten a når man ved at f har en grænseværdi for x gående mod -3
For hvilken værdi af b er f kontinuert i x = -3 ?
Opgave 6
Om en funktion f af typen f(x) = b*a^x oplyses:
f(1) = 5 og f(2x) = 8*f(x)
bestem a og b
MANGE tak, hvis I kan hjælpe. Skal op imorgen!
Mvh Nina.
Svar #1
29. marts 2007 af Einsteinium (Slettet)
Linjen skærer parablen i R og T og ikke R og S.
Svar #2
29. marts 2007 af Mimical (Slettet)
Indsætter du -2 i både tæller og nævner går begge mod nul og det duer ikke. Derfor differentierer du tæller og nævner hver for sig. Derefter giver det sig selv.
Svar #3
29. marts 2007 af Peter_F (Slettet)
Her ville jeg bruge L'Hopitals regel:
lim,x->a (f(x)/g(x)) =>
lim,x->a (f'(x)/g'(x))
Derfor:
lim,x->-2 (x^2-4)/(3x +6) =>
lim,x->-2 (2x/3) = (-2*2/3) = -4/3
Svar #5
29. marts 2007 af Einsteinium (Slettet)
I må også gerne prøve de andre, hehe
Svar #6
29. marts 2007 af Peter_F (Slettet)
log(x+1) + log(x) = log(2)
Det udnyttes at log(a)+log(b)=log(a*b), derfor:
log(x+1) + log(x) = log(2) <=>
log(x^2+x) = log(2) <=>
x^2+x=2 <=> x=-2 og x=1
Løsningen x=-2 forkastes.
Svar #7
29. marts 2007 af Waterhouse (Slettet)
(x^2-4)/(3x +6) =
[(x-2)(x+2)]/[3(x+2)] =
(x-2)/3
...så burde den være til at ordne.
Svar #8
29. marts 2007 af Peter_F (Slettet)
Jeg synes umiddelbart at den tager for lang tid at lave, så der må være en nemmere måde. Du får dog min version:
Linjens ligning:
y=((1-b)/(1-0))*x+b = (1-b)*x+b
y=x^2
(1-b)*x+b=x^2 <=>
x=((1-b) +/- sqrt((1-b)^2-4*1*(-b)))/2
Det kan forkortes til (skriv hvis det skal uddybes):
x=((1-b) +/- (b+1))/2
Først med plus:
x=(1-b+b+1)/2 = 2/2 = 1 (passer med at de skærer i (1,1)
Nu med minus:
x=(1-b-b-1)/2 = -2b/2 = -b
Svar #9
29. marts 2007 af Peter_F (Slettet)
f(x) = -x^2 + bx + 2
Det svarer til at y-koordinaten til funktionens toppunkt skal være lig med 2.
Derfor:
2 = -d/4a = -(b^2-4*(-1)*2) / 4*(-1) = (-b^2-8)/-4
(-b^2-8)/-4 = 2 <=>
b=0
Det kunne man måske have indset...
Svar #10
29. marts 2007 af Mimical (Slettet)
Da grafen er en sur parabel, går den altid mod -Inf. (infinity, uendelig).
Du skal således blot finde toppunktets y-koordinat, dvs. at -d/4a=2 => -(b^2-4*(-1)*2)/4*(-1)=2 => (b^2+8)/2=2 => ((b^2)/4)+2=2 => b^2/4=0 => b^2=0 => b=0
Svar #12
29. marts 2007 af Einsteinium (Slettet)
Det kan godt være det er lidt upopulært fra din side Peter F, men i
den opgave 3 du lavede for mig, der har jeg skrevet forkert - der skal ikke så b forskellig fra nul men b forskellig fra -1, som var det du fik i andet tilfælde s:
Svar #13
29. marts 2007 af Peter_F (Slettet)
Svar #14
29. marts 2007 af stræber-pigen (Slettet)
Svar #15
29. marts 2007 af Merit-HB (Slettet)
Svar #16
29. marts 2007 af Einsteinium (Slettet)
Svar #17
30. marts 2007 af Waterhouse (Slettet)
Skriv et svar til: Mat uden hjælpemidler, imorgen
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.