Matematik

Giver et kvadrat det størst mulige areal af en given omkreds

10. april 2007 af katrinesd (Slettet)

Goddag.
Jeg sidder og knokler med en vigtig matematik aflevering, og der er et spørgsmål jeg er gået i stå omkring, så jeg ville høre om der var nogen der kunne hjælpe.?

Hvorfor giver et kvadrat det størst mulige areal af en given omkreds til en firkant?

På forhånd tak!
- Katrine

Brugbart svar (0)

Svar #1
10. april 2007 af Dominik Hasek (Slettet)

#0:
Det følger af AG-uligheden! Se eksempelvis

http://en.wikipedia.org/wiki/Inequality_of_arithmetic_and_geometric_means

Brugbart svar (0)

Svar #2
10. april 2007 af Esbenps

Det kan du se ved at opskrive arealet som funktion af den ene sidelængde x. Hvis omkredsen er O så må den anden sidelængde være givet ved (1/2)*O-x og arealet af firkanten bliver nu

f(x) = x*(O/2 - x)

Hvis du laver funktionsanalyse på den vil du forhåbentlig komme frem til at den har globalt maksimum ved (1/4)*O, som jo svarer til at alle sider er lige lange, idet der er 4 sider i en firkant...

Svar #3
10. april 2007 af katrinesd (Slettet)

Tusind tak for svarene. Det hjalp utroligt meget!

#2 <- hvad indebærer en funktionsanalyse, altså hvad mener du med udtrykket?

>> sandsynligvis er det noget jeg ved i forvejen, men har nok bare ikke selv brugt ordet funktions"analyse" før.

Skriv et svar til: Giver et kvadrat det størst mulige areal af en given omkreds

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.