Differentialligning, hmm ideer?

Har en opgave med hensyn til en differentialligning, her er the facts:

dN/dt = 0,00048*N(2500-N)

og for N(0)=10

Ud fra det har jeg så bestemt en forskrift, den næste opgave jeg fik lyder således -


b)

Bestem antallet af smittede, når væksthastigheden dN/dt første gang er 700, og bestem det tilhørende tidspunkt.

Dette spørgsmål indeholder vel egentligt 2 men lad os kigge på det første, først

Bestem antallet af smittede når vækstahstigheden dN/dt første gang er 700.

N= antallet af smittede og N'= væksthastigheden

ergo, er spørgsmålet altså N'=700= 0,00048*N(2500-N)

Hvoraf jeg skal finde N.

Den sad jeg så lidt og studsede over, og jeg endte med at prøve og isolere N for at se om jeg ikke kunne udregne det derfra.

Jeg isolerede;

700= 0,00048*N(2500-N) => N(2500-N)= 700/0,00048

= -N^2+2500N=700/0,00048

=> -N^2+2500N-(700/0,00048) = 0

Altså er jeg kommet frem til en andengradsligning som skulle være forholdsvis let at løse.

Jeg prøvede så at regne på den og fik nogle uhyrlige tal og endte til sidst med at få antallet af smittede til 138,19422707. Jeg skal selvfølgeligt ikke angive antal smittede med decimaler, men det er så i kender det præcise tal.

Ville lige høre om jeg er helt off på den her og har regnet forkert, eller om det er rigtigt

Tak på forhånd !