Matematik

Areal

25. april 2007 af viggojensens (Slettet)

Trekant ABC:

A(5,1), B(9,4), C(1+2t,3+t)

Jeg skal beregnde de værdier af t for hvilke arealet af trekantABC er 10.

Brugbart svar (0)

Svar #1
25. april 2007 af Esbenps

Du kunne bestemme afstanden fra B til linjen C. Det vil så være højden h af trekanten. Du kan så bare udregne arealet som højde*grundlinje/2. Grundlinjen må så være vektoren fra A til C. Du kan nu bare løse ligningen

A = 1/2*h*AC = 10

Brugbart svar (0)

Svar #2
25. april 2007 af Esbenps

Jeg mener selvfølgelig at grundlinjen er LÆNGDEN af vektoren fra A til C.

Der er sikkert flere metoder, men sådan her kan det i hvert fald gøres...

Brugbart svar (0)

Svar #3
25. april 2007 af Esbenps

For eksempel kunne du også udregne længden af siderne AB og AC samt vinklen A mellem disse to sider. Arealet T bliver nu

T = 1/2*AB*AC*sin(A)

Sæt dette lig 10 og løs ligningen mht. t.

Svar #4
25. april 2007 af viggojensens (Slettet)

hvordan regner jeg denne:

10=½*(4,3)*(2t-4,t+2)*sin(A)

Jeg tror at vinklen er 10grader, men er ikke helt sikker.. hvordan regnes den?

Brugbart svar (0)

Svar #5
25. april 2007 af Esbenps

Når jeg tænker mig om, tror jeg en helt tredje måde er smartere. Du kender sikkert formlen

Areal = 1/2*|det(a,b)| ?

Brug denne istedet. Beklager de forrige to eksempler; dette her er smartere.

Du udregner så bare vektorerne AB og AC og løser så ligningen

1/2*|det(AB,AC)| = 10

Brugbart svar (0)

Svar #6
25. april 2007 af Riemann

#5 Du er ikke særlig smart, Esben, hvis du først kommer i tanke om denne formel så sent.

Svar #7
25. april 2007 af viggojensens (Slettet)

hvordan regner jeg dette?

|det(AB,AC)|

??

Brugbart svar (0)

Svar #8
25. april 2007 af Esbenps

#6
Så så, små slag. Du blærer dig bare, fordi du kan lide at lege med kvantefeltteori.

#7
Vektorerne AB og AC udregnes på sædvanlig vis:

AB = (9-5,4-1) = (4,3)

AC = (1+2t-5,t+3-1) = (2t-4,t+2)

Determinanten udregnes nu bare på sædvanlig vis:

|det(AB,AC)| = |4(t+2)-3(2t-4)|

Man får:

1/2*|det(AB,AC)| = 10 <=>

|4(t+2)-3(2t-4)| = 20 <=>

|-2t+20| = 20 <=>

(-2t+20)^2 = 20^2

Sidste skridt gøres for at slippe for det numerisk-tegn. Denne ligning kan du bare løse på sædvanlig vis...

Svar #9
25. april 2007 af viggojensens (Slettet)

tak skal i have..

Svar #10
25. april 2007 af viggojensens (Slettet)

kan det passe at t er 0??????

Brugbart svar (0)

Svar #11
25. april 2007 af Esbenps

Ja, men ikke kun... der er 2 mulige værdier for t.

Svar #12
25. april 2007 af viggojensens (Slettet)

hmm.. kan ikke gennemskue den anden?

Brugbart svar (0)

Svar #13
25. april 2007 af Esbenps

Løs ligningen (-2t+20)^2 = 20^2.

Svar #14
25. april 2007 af viggojensens (Slettet)

(-2t+20)^2 = 20^2
-2t+20 = 20
-2t=0
t=0/-2
t=0
??

Muligvis er det første jeg gør ikke lovligt?

Brugbart svar (0)

Svar #15
25. april 2007 af Esbenps

Det er det ikke nej. Du skal udregne hele parantesen og så bagefter får du en andengradsligning, du skal løse...

Svar #16
25. april 2007 af viggojensens (Slettet)

(-2t+20)^2 = 20^2
(-4t^2)+400+2*(-2t+20)=400
-4t^2 +4t +360

korrekt?

Brugbart svar (0)

Svar #17
25. april 2007 af Esbenps

Nej.

(-2t+20)^2 = 20^2 <=>

(-2t)^2 + 20^2 - 2*2t*20 = 20^2 <=>

4t^2 + 400 - 80t = 400 <=>

4t^2 - 80t = 0 <=>

t^2 - 20t = 0 <=>

t(t-20) = 0

Brug nulreglen til at bestemme værdierne for t...

Svar #18
25. april 2007 af viggojensens (Slettet)

derfor er t 0 eller 20?

Brugbart svar (0)

Svar #19
25. april 2007 af Esbenps

Præcis!

Svar #20
25. april 2007 af viggojensens (Slettet)

fedt... tak.. ;)

Skriv et svar til: Areal

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.