Matematik
Differentialregning - Opgave
06. maj 2007 af
logind (Slettet)
Jeg har fået følgende opgave stillet:
DIFFERENTIALREGNING
Du skal bevise de nødvendige regler for differentiationen af et vilkårligt andengradspolynomium. Desuden skal du redegøre for, hvordan man differentierer x^n (n hel og positiv).
Jeg har forsøgt mig lidt, men kan ikke helt forstå hvad jeg skal gøre?
og ved ikke hvor jeg kan finde "de nødvendige regler"...
På forhånd tak:)
DIFFERENTIALREGNING
Du skal bevise de nødvendige regler for differentiationen af et vilkårligt andengradspolynomium. Desuden skal du redegøre for, hvordan man differentierer x^n (n hel og positiv).
Jeg har forsøgt mig lidt, men kan ikke helt forstå hvad jeg skal gøre?
og ved ikke hvor jeg kan finde "de nødvendige regler"...
På forhånd tak:)
Svar #1
06. maj 2007 af mathjælp (Slettet)
Tja, jeg vil tro du skal bevise f'(x) = 2ax + b for et 2. gradspolynomium f(x) = ax^2 + bx + c.
Svar #2
07. maj 2007 af piper (Slettet)
Ja det vil sige du skal redegøre for at
(f(x) + g(x))' = f'(x) + g'(x)
Og at
(x^n)'= n*x^(n-1)
(f(x) + g(x))' = f'(x) + g'(x)
Og at
(x^n)'= n*x^(n-1)
Svar #3
07. maj 2007 af Mimical (Slettet)
x^n kan bevises ved induktion.
Antag at der for et eller andet n som er element i N gælder (x^n)'=n*x^(n-1). Benyt så produktreglen på funktionen x^(n+1)
(x^(x+1))'=(x*x^n)'=(x)'*x^n+x*(x^n)'=1*x^n+x*n*x^(n-1)=x^n+n*x^n=(n+1)*x^n
Det er jo netop reglen for n+1. Så hvis reglen gælder for ét tal n i talrækken N, så gælder det også for det næste tal, n+1, i rækken. Da den jo gælder for n=1 slutter vi at den gælder for alle tal i N.
Antag at der for et eller andet n som er element i N gælder (x^n)'=n*x^(n-1). Benyt så produktreglen på funktionen x^(n+1)
(x^(x+1))'=(x*x^n)'=(x)'*x^n+x*(x^n)'=1*x^n+x*n*x^(n-1)=x^n+n*x^n=(n+1)*x^n
Det er jo netop reglen for n+1. Så hvis reglen gælder for ét tal n i talrækken N, så gælder det også for det næste tal, n+1, i rækken. Da den jo gælder for n=1 slutter vi at den gælder for alle tal i N.
Skriv et svar til: Differentialregning - Opgave
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.