Matematik

Bevis (R)

07. maj 2007 af stræber-pigen (Slettet)

Nu har jeg bevist at ln(ab) = lna +lnb for R

Hvordan beviser jeg at ln(a^n)=nlna for R?

Brugbart svar (0)

Svar #1
07. maj 2007 af Benjamin. (Slettet)

ln(a^n) = ln((e^ln(a))^n) = ln(e^(n·ln(a))) = n·ln(a)
(Man benytter regelen (a^n)^m = a^(n·m) og definitionen a = e^ln(a))

Svar #2
07. maj 2007 af stræber-pigen (Slettet)

Hvor ved du det fra? (a^n)^m = a^(n·m)

Brugbart svar (0)

Svar #3
07. maj 2007 af Benjamin. (Slettet)

#2 Det er en potens_regneregel_. Jeg ved ikke, hvilket niveau du opererer under, men man plejer vist ikke at bevise disse sætninger (potensregnereglerne) på gymnasieniveau, selvom jeg dog forstår og opfodrer til en sådan nysgerrighed, du viser.

Svar #4
08. maj 2007 af stræber-pigen (Slettet)

#3 Mine bøger er på universitetsniveau, så det er dét niveau jeg opererer under.. Vil du være sød at løse det?

Brugbart svar (0)

Svar #5
08. maj 2007 af Benjamin. (Slettet)

#4 Tja, jeg er kun 2.g'er, men jeg talte med nogle lærere i dag om det, og de mente, man skulle udnytte noget med konvergerende følger etc. til at bevise potensregnereglerne for reele tal, så find evt. et par bøger om det. Jeg får nok også snart selv lånt et par bøger om følger og rækker og finder ordentligt ud af det. Hvis du er 3.g'er eller endda på universitetet, kan du nok også selv regne det ud ved at bruge følger etc. Det skader heller ikke at spørge nogle af dine egne undervisere om det. Ellers skal jeg nok prøve at huske at skrive her i tråden, når jeg har fundet ud af mere.

Brugbart svar (0)

Svar #6
08. maj 2007 af Benjamin. (Slettet)

#5 PS: Det skulle være lige til at bevise det for rationelle tal pga. definitioner (så skal man "bare" lige argumentere for at man kan udvide reglerne til de reele tal, hvilket jo umiddelbart også giver god mening)

Svar #7
08. maj 2007 af stræber-pigen (Slettet)

Ja de reelle tal!

Har du set beviset for f(x)=ax^n og f'(x)=nax^(n-1).

Der beviser man det først for N, Q og så R. Beviset er meget elegant sys jeg :-)

Skriv et svar til: Bevis (R)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.