b i 2' grads ligning

Det bestemmer i hvert fald skæring med førsteaksen, idet at x^2+x skær i -+1. Samtidig bestemmer det også noget for hældningen idet (x)'=1 og man dermed får en ekstra konstant på hældningen.

ja det er li' som Mads skriver:

b=førstegradsleddet..
og c er konstantleddet..

Det er ret vanskeligt at sige noget enkelt og elegant om den geometriske betydning af b for grafen af

f(x) = a*x^2 + b*x + c

udover hvad der allerede er sagt.

Hvis Carstensen har sagt noget derom, så må det være muligt for dig at låne bogen på et bibliotek (dit institut?) og se efter.

Ellers:

Fuldstændiggør kvadratet i forskriften, d.v.s. vis, at

a*x^2 + b*x + c =
a*(x - (-b)/(2*a))^2 - (b^2-4*a*c)/(4*a)

Denne form viser at toppunktet ligger i

x = (-b)/(2*a),
y = - (b^2-4*a*c)/(4*a) = - (b^2)/(4*a) + c

Lad nu a og c være givne. Betragt grafen for følgende parabel, der er FAST, fordi a og c ER valgt:

y = -(1/(4*a))*x^2 + c

(Denne faste parabel har altid toppunkt i (0, c)).

Hvis du sætter x = -b/2a i den faste parabel, så får du netop toppunktet for den oprindelige parabel, som svarer til b sammen med de valgte værdier af a og c.

Dette viser alt i alt, at toppunktet for

a*x^2 + b*x + c

ligger på den faste parabel givet ved a og c svarende til x-værdien -b/2a.

Ikke særlig elegant eller overskueligt, men det er altså sådan det er...

Det er hældningen

#4

b er tangentens hældningskoefficient i akseskæringspunktet (0,c)