Matematik
To spørgsmål
14. maj 2007 af
nint (Slettet)
Sidder som så mange andre og læser til eksamen, og støder så på omvendt pythagoras, som jeg er sikker på vores lærer ikke har snakket om? Nogen der kan forklarer hvad det er og give et eksempel?
En anden ting er standardtrekanter, er det eneste gældende ved dem at hypotenusen er lig 1 ?
På forhånd tak.
En anden ting er standardtrekanter, er det eneste gældende ved dem at hypotenusen er lig 1 ?
På forhånd tak.
Svar #1
14. maj 2007 af mathon
omvendt pythagoras
hvis kvadratet på trekantens længste side er lig med kvadratsummen af de to øvrige sider,
er vinklen overfor den længste side 90°
standardtrekanter, er det eneste gældende ved dem at hypotenusen er lig 1 ?
JA!
hvis kvadratet på trekantens længste side er lig med kvadratsummen af de to øvrige sider,
er vinklen overfor den længste side 90°
standardtrekanter, er det eneste gældende ved dem at hypotenusen er lig 1 ?
JA!
Svar #3
14. maj 2007 af holretz (Slettet)
Den "omvendte Pytagoras" er et eksempel på en situation hvor du kan vende en sætning om.
Hvis du opfatter Pytagoras sætning som en forbindelse imellem to udsagn, så ser den sådan ud:
A: en trekant er retvinklet
B: summen af kateternes kvadrat er lig med hypotenusens kvadrat
Der gælder så: A medfører B
Det omvendte gælder også:
B: summen af kateternes kvadrat er lig med hypotenusens kvadrat
A: trekanten er retvinklet
B medfører A
Når du har den ovenstående situation, så siger du at de to udsagn er ensbetydende og du kan skrive:
A ensbetydende B
Hvis du opfatter Pytagoras sætning som en forbindelse imellem to udsagn, så ser den sådan ud:
A: en trekant er retvinklet
B: summen af kateternes kvadrat er lig med hypotenusens kvadrat
Der gælder så: A medfører B
Det omvendte gælder også:
B: summen af kateternes kvadrat er lig med hypotenusens kvadrat
A: trekanten er retvinklet
B medfører A
Når du har den ovenstående situation, så siger du at de to udsagn er ensbetydende og du kan skrive:
A ensbetydende B
Svar #5
14. maj 2007 af holretz (Slettet)
Der er lige en rettelse til #3, man må ikke skrive kateter og hypotenuse, men skal selvfølgelig skrive "længste side" og "korteste sider" som #1 gør.
Årsagen er, at det jo er underforstået at det er en retvinklet trekant når man snakker om hyptenuser og kateter. Hvis man vil have en generel sætning med "no string attached" så skal man formulere den sådan:
A: en trekant er retvinklet
B: summen af de korteste siders kvadrat er lig den længste sides kvadrat
Der gælder så: A medfører B
Det omvendte gælder også:
B: summen af de korteste siders kvadrat er lig med den længste sides kvadrat
A: trekanten er retvinklet
B medfører A
Når du har den ovenstående situation, så siger du at de to udsagn er ensbetydende og du kan skrive:
A ensbetydende B
Hvis du skal bruge den omvendte sætning, så undersøger du først om summen af de korteste siders kvadrat er lig med den længste sides kvadrat. Hvis det er tilfældet, så kan du bruge sætningen til at konkludere, at så må trekanten være retvinklet.
Altså: 1) sum af de korteste siders kvadrat =
længste sides kvadrat ?
hvis ja, så er den retvinklet
(Da du ved at de to sætninger er ensbetydende, kan du også slutte modsætningvis at hvis svaret på 1) er nej, så er trekanten ikke retvinklet. Men det kræver altså lige først at du konstaterer at de er ensbetydende)
Årsagen er, at det jo er underforstået at det er en retvinklet trekant når man snakker om hyptenuser og kateter. Hvis man vil have en generel sætning med "no string attached" så skal man formulere den sådan:
A: en trekant er retvinklet
B: summen af de korteste siders kvadrat er lig den længste sides kvadrat
Der gælder så: A medfører B
Det omvendte gælder også:
B: summen af de korteste siders kvadrat er lig med den længste sides kvadrat
A: trekanten er retvinklet
B medfører A
Når du har den ovenstående situation, så siger du at de to udsagn er ensbetydende og du kan skrive:
A ensbetydende B
Hvis du skal bruge den omvendte sætning, så undersøger du først om summen af de korteste siders kvadrat er lig med den længste sides kvadrat. Hvis det er tilfældet, så kan du bruge sætningen til at konkludere, at så må trekanten være retvinklet.
Altså: 1) sum af de korteste siders kvadrat =
længste sides kvadrat ?
hvis ja, så er den retvinklet
(Da du ved at de to sætninger er ensbetydende, kan du også slutte modsætningvis at hvis svaret på 1) er nej, så er trekanten ikke retvinklet. Men det kræver altså lige først at du konstaterer at de er ensbetydende)
Skriv et svar til: To spørgsmål
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.