Matematik

Skr. eks. 3A uden

30. maj 2007 af allan_sim

Kortfattede svar til dagens prøve for 3-årigt A-niveau uden hjælpemidler (normal ordning). Svarene til standardforsøget kommer i løbet af dagen.

Der tages som sædvanlig forbehold for regnefejl, trykfejl og almindelig tåbelighed :-)

Opg. 1
y=0,5x+11,5

Opg. 2
p-q

Opg. 3
f(x)=3*x^2

Opg. 4
C=(2,5)
Areal=23

Opg. 5
|AC|=10
|CC'|=7,5

Opg. 6
r=3 og C=(1,-3,2)
dist(C,alpha)=3, så alpha er en tangentplan til kuglen.

Opg. 7
F(x)=2x^3-0,5*ln(x)+7

Opg. 8
Q=(0,1)
r'(-2)=(12,-1)

Opg. 9
f'(x)=3/4*x^2-x^(-2)
f er løsning da den opfylder differentialligningen ved indsættelse.

Opg. 10
x=2

Opg. 11
Funktionen har globalt maksimum i (0,-1). Dermed skærer dens graf ikke x-aksen.

Brugbart svar (0)

Svar #1
30. maj 2007 af kraka (Slettet)

#0 i opgave 10 fik jeg x=2 og x=-5. Det passer vidst ved indsættelse. Hvad har jeg gjort galt?

Brugbart svar (0)

Svar #2
30. maj 2007 af MutacH (Slettet)

jeg har også fået 2 og -5.. så tror bare at allan sim har glemt -5 tallet.

Brugbart svar (0)

Svar #3
30. maj 2007 af MutacH (Slettet)

det der pisser mig af er at jeg regner + og - alt for hurtigt så jeg fik lavet en sjuskefejl i opg 4. Derfor fik jeg C(2,6) og ikke (2,5) hvilket vil sige at jeg fik arealet til 26. som er forkert.. tror i at jeg får mindre end fuld point for den ? hele vejen igennem bruger jeg rigtige procedure osv.. bare en lille minus fejl

Brugbart svar (0)

Svar #4
30. maj 2007 af Kirana (Slettet)

Det er ikke en fejl at -5 er udeladt. Du kan ikke tage logaritmen til -5. Logaritme fuktionen er kun defineret for x>0

Brugbart svar (0)

Svar #5
30. maj 2007 af eightx2 (Slettet)

#1+#2
Løsningen er x=2 da Dm(log(x))=R+.

Desuden: min besvarelse til opg. 7 var
F(x)=2x^3-1/2ln(2x)+7+1/2ln(2). Det lader dog til at være det samme som 2x^3-1/2ln(x)+7.

Synes bare det er irriterende at 1/2ln(2x) og 1/2ln(x) begge er stamfunktion til 1/(2x).

Brugbart svar (0)

Svar #6
30. maj 2007 af Einsteinium (Slettet)

jeg forstår ikke opgave 8.. det fik jeg overhovedet ikke s: er der ikke en der vil skrive udregningen?

Brugbart svar (0)

Svar #7
30. maj 2007 af eightx2 (Slettet)

#6

Skærer andenaksen: x(t)=0

x(t)=0 <=> t^3+8=0 <=> t^3=-8 <=> t=-2

t=-2 sættes in i (x,y), dvs.

Q=(x,y)=((-2)^3+8,1/2(-2)^2-2+1)=(0,1).

Hastighedsvektoren er x(t)' og y(t)', dvs.

f'(t)=((t^3+8)',(1/2t^2+t+1)')=(3t^2,t+1)

Punktet Q passede jo til t=-2, så koordinatsættet til hastighedsvektoren i Q er f'(-2):
f'(-2)=(3(-2)^2,-2+1)=(12,-1).

Brugbart svar (0)

Svar #8
30. maj 2007 af eightx2 (Slettet)

#7 rettelser:
in -> ind

"Hastighedsvektoren er x(t)' og y(t)'" -> "Hastighedsvektoren er (x(t)',y(t)')".

Brugbart svar (0)

Svar #9
30. maj 2007 af eleka (Slettet)

Er der forskellige opgaver til mat A+? For jeg skulle beregne et integral i opgave 8.

Brugbart svar (0)

Svar #10
30. maj 2007 af Waterhouse (Slettet)

Mine resultater - standardforsøg:

1:
y=0,5x+11,5

2:
p-q

3:
a=3, b=40/9

4:
C(2,5), Areal = 23

5:
|AC|=10, |CC'|=15/2

6:
r=3, C(1,-3,2)
Planet er tangentplan

7:
2x^3-1/2*ln(x)+7

8:
1

9:
[indsættelse]

10:
x=2

11:
f(x) har lokalt ekstrema for x=0, f(0)=-1, og x=0 er et minimumssted, så f(x)=<-1 for alle x, dvs. ingen nulpunkter.

Svar #11
30. maj 2007 af allan_sim

#8.
Ja, læe første indlæg.

#10.
Det er godt nok et maksimumssted :-)

Brugbart svar (0)

Svar #12
30. maj 2007 af eightx2 (Slettet)

Jeg har desuden svaret på den sidste opg. ved at sige 0=x-e^x <=> x=e^x
Så har jeg på millimeterpapir tegnet g(x)=e^x og h(x)=x og vist, at de ikke skærer hinanden; derfor har f(x)=x-e^x ingen nulpunkter. Er det en ok begrundelse?

Brugbart svar (0)

Svar #13
30. maj 2007 af Nannok (Slettet)

er der nogen der vil løse 10'eren for mig? kan nemlig ikke forstå hvordan i får 2?

Brugbart svar (0)

Svar #14
30. maj 2007 af eightx2 (Slettet)

#13
log(x)+log(x+3)=1 <=>
log(x(x+3))=1 <=>
x(x+3)=10 <=>
x^2+3x-10=0

d=3^3-4*1*(-10)=9+40=49

x=(-3 +- 7)/2 = {2,-5}

Da log(x) kun er defineret for x>0 er løsningen x=2.

Brugbart svar (0)

Svar #15
30. maj 2007 af Waterhouse (Slettet)

#11:
Åhja, maksimumssted, selvfølgelig.

#13:
log(x)+log(x+3)=1 <=>
log(x(x+3))=1 <=>
log(x^2+3x)=1 <=>
x^2+3x=10 <=>
x^2+3x-10=0

Den løser vi som en andengradsligning og får x=2 v x=-5. Imidlertid er Dm(log)=R_+, så vi må kræve at x>0 og x+3>0, dvs. at x>0. Vi kan så forkaste x=-5, og står tilbage med 2 som eneste løsning.

Brugbart svar (0)

Svar #16
30. maj 2007 af filleellif (Slettet)

#12

Jeg tror ikke, du får fuldt point for den, men noget skal den da nok give.

Brugbart svar (0)

Svar #17
30. maj 2007 af Nannok (Slettet)

gud sådan havde jeg slet ikke tænkt :(
det er bare øv.. lavede en mega god opgave i går. Men har kun ½ rigtig i dag...!!!

Brugbart svar (0)

Svar #18
30. maj 2007 af The Master (Slettet)

#0 Er opgaven fra i år 2007?

Brugbart svar (0)

Svar #19
30. maj 2007 af Jelly (Slettet)

Kan man godt løse opgave 11 således:

f(x) = x-e^(x)

f'(x)= 1-e^(x)

f undersøges for lokale ekstrema:

f'(x)=0

1-e^(x)=0

-e^(x) = -1

x = ln(1)

x = 0

Så laver jeg en monotonilinje for f og finder ud af at grafen for er aftagen i ]-uendelig;0] og i aftagende i [0;+uendelig[

Derfor er der ingen nulpunkter.

Kan man godt argumenterer sådan?

Svar #20
30. maj 2007 af allan_sim

#19.
Den er ikke aftagende i begge intervaller. Derimod vokser den i førstnævnte interval og aftager i sidstenævnte, så der er tale om et maksimum. Værdien af dette maksimum er mindre end 0, så x-aksen skæres aldrig.

Forrige 1 2 Næste

Der er 24 svar til dette spørgsmål. Der vises 20 svar per side. Spørgsmålet kan besvares på den sidste side. Klik her for at gå til den sidste side.