Matematik
Cirkler, u. hjm.
"I et koordinatsystem i planen er en cirkel C bestemt ved ligningen
x^2 + y^2 = 1
og en linjn l er bestemt ved ligningen
y = ax + 2
hvor a er et tal.
Bestem de værdier af a , for hvilke linjen l er tangent til cirklen C."
Derudover har min lærer skrevet: "Hint: Brug dist-formlen!"
Jeg kan ikke lige se hvordan man skal løse den med distformlen?
Jeg har gjort flg.:
x^2 + y^2 = 1 og y = ax + 2, så
x^2 + (ax + 2)^2 = 1 <=>
x^2 + a^2x^2 + 4 + 4ax = 1 =>
(1+a^2)x^2 + 4ax + 3 = 0
Hvis linjen tangerer, er der kun en løsning til 2- gradsligningen, så
d = sqrt(b^2-4ac) =>
0 = sqrt(16a^2 - 4*(1+a^2)*3) <=>
0 = 16a^2 - 12 - 12a^2 =>
3 = a^2 <=>
+/- sqrt(3) = a
(Kan I ikke også lige tjekke mine biimplikationer og implikationer?)
Er det korrekt? Og hvordan vil I løse den med distformlen?
Svar #1
02. juni 2007 af Erik Morsing (Slettet)
(x,y) = (x,ax+2) et punkt på cirklen. Da nu radius i cirklen er 1, så kan du bruge afstandsformlen (Pythagoras):
d^2 = (x-x0)^2 + (y-y0)^2
Svar #2
02. juni 2007 af Erik Morsing (Slettet)
a = -(b(+/-)kvadratroden af(-x^2+2^r)/x
Svar #3
02. juni 2007 af mathon
hvis
"Hint: Brug dist-formlen!" skal have brugsrelation
afstanden fra cirkelcentrum(0,0)til l skal være 1:
dist(l,P(x,y)) = |ax - y + 2|/sqr(a^2+1) = 1
dist(l,P(0,0)) = |a*0 - 0 + 2|/sqr(a^2+1) = 1
sqr(a^2+1) = 2
a^2+1 = 4
a^2 = 3
a = +/-sqr(3)
Svar #4
02. juni 2007 af mathjælp (Slettet)
Men okay, resultatet var da rigtig nok :)
Kunne jeg også få en af jer til at tjekke min (bi)implikationer, måske endda skrive det rigtige? Jeg roder rundt i det...
Skriv et svar til: Cirkler, u. hjm.
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.