Matematik

ln (n)

09. juni 2007 af stræber-pigen (Slettet)

Hvordan beviser man at f(n)=ln(n) divergerer?

Svar #1
09. juni 2007 af stræber-pigen (Slettet)

Er det ikke

lim x->oo kn x / x = 1/x /1 = oo.

Det bygger så på antagelsen at ln x vokser hurtigere end x.

Svar #2
09. juni 2007 af stræber-pigen (Slettet)

Det giver 0 mente jeg..

Brugbart svar (0)

Svar #3
09. juni 2007 af Duffy

Hvad er det egentlig du spørger om??

"Det bygger så på antagelsen at ln x vokser hurtigere end x."

--------------------------------------------

ln x vokser IKKE hurtigere end x. ! ! ! ! !

--------------------------------------------

Svar #4
09. juni 2007 af stræber-pigen (Slettet)

Nej det ved jeg, men kan du bevise at den divergerer?

Brugbart svar (0)

Svar #5
09. juni 2007 af Riemann

Hvis du definerer en funktion

f(x)=ln(x), x>0

Prøv at løs ligningen

f(x)=a

hvor a er et reelt tal.

Dette er nemt;

x=e^a

Der gælder således at værdimængden for f er alle reelle tal. Endivdere gælder der, at f altid er voksende (da 1/x > 0 for positive x).

Heraf kan du konkludere, at f(x) går mod uendelig når x går mod uendelig.

Svar #6
09. juni 2007 af stræber-pigen (Slettet)

#5 Jeg forstår. Tak :)

Svar #7
09. juni 2007 af stræber-pigen (Slettet)

#3 Hvorfor skal du egentlig altid opføre dig så underlig ?

Brugbart svar (0)

Svar #8
09. juni 2007 af sheaf (Slettet)

I lyset af dit indlæg om Cauchytesten tror jeg du mener hvorfor rækken {log(n)}, n E N, er divergent. Det er der mange måder at redegøre for. Een af dem at sammenligne {log(n)} med {1/n} som vides at være divergent. For n>1 er {log(n)} en majorantrække for {1/n} - d.v.s. det k'te led i rækken {log(n)} er større end det k'te led i rækken {1/n}, derfor er {log(n)} divergent. Et andet mere løst argument er at argumentere for, at rækken ikke kan være konvegent når dens led vokser ubegrænset.

Svar #9
09. juni 2007 af stræber-pigen (Slettet)

#8 Okay. I Cauchytesten udnytter man hyperinteger. Hvordan kan man bruge det til at teste et udtryk?

Skriv et svar til: ln (n)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.