Matematik
nulpunkter for kompleks funktion
Jeg har lige været til eksamen i reelle og komplekse funktioner. Undervejs fik jeg en opgave med funktionen
Har denne funktion nogle nulpunkter?
Jeg har nemlig svaret, at den ikke har, eftersom nulpunkterne for tælleren er sammenfaldende med nulpunkterne for nævneren, så h ikke er defineret i de punkter, der ellers ville have været nulpunkter.
Er dette korrekt?
Svar #2
14. juni 2007 af Sabrina (Slettet)
"Hvad med z=\pi^{1/3} ? Jeg haevder, at \pi^{1/3} er et nulpunkt af orden 1. Det er fordi \pi^{1/3} er kun en foerste ordens nulpunkt for \sin(z3)."
Det forstår jeg bare ikke...
Svar #3
14. juni 2007 af Duffy
Kunne du få en mere præcis, eller rettere mere PÆDAGOGISK forklaring af din lærer?
Spørgsmål:
Hvorfor er er de der "/" efter ligehdstegnet?
(z=\pi^{1/3})????
Svar #4
14. juni 2007 af Sabrina (Slettet)
Jo, jeg vil høre ham ved lejlighed, hvorfor han mener, at det er et nulpunkt. Jeg er som nævnt helt enig med dig. Det giver da ikke mening, at en funktion har et nulpunkt, når den ikke er defineret i punktet.
Svar #5
15. juni 2007 af sheaf (Slettet)
https://www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx?id=357084
forudsat han definerer h(z0)=0, z0 = pi^{1/3}. I z0 har tællerfunktionen et nulpunkt af anden orden, nævnerfunktionen et nulpunkt af første orden. Derfor har h i z0 en hævelig singularitet som ved fastlæggelsen h(z0)=0 bliver til et nulpunkt af 2-1 = 1. orden.
Svar #6
15. juni 2007 af Duffy
Svar #7
15. juni 2007 af sheaf (Slettet)
På sin vis, ja, men definitionen kan ikke fastlægges arbitrært og nårsomhelst. Det kræver som nævnt at h har en hævelig singularitet i z0 hvorfor h kan gøres holomorf ved at definere h(z0)=a0, hvor a0 er første faktor i Laurentrækken for h i z0
(for hævelige singulariteter er a_n = 0 for n < 0). I det konkrete tilfælde er a0 = 0 og h har en hævelig singularitet i z0. Derfor er det muligt at definere h(z0)=0 hvorved h får et nulpunkt af første orden i z0.
Hvis ikke andet nævnes er det korrekte svar, at h har en hævelig singularitet i z0, men at forelæserens svar er korrekt hvis han angiver sin forudsætning.
Svar #9
15. juni 2007 af Sabrina (Slettet)
Det er lidt interessant, at du skriver:
"Hvis ikke andet nævnes er det korrekte svar, at h har en hævelig singularitet i z0, men at forelæserens svar er korrekt hvis han angiver sin forudsætning."
Hvis opgaven kun lød: "Bestem nulpunkterne for funktionen". Vil du så dermed mene, at det korrekte svar er, at den ingen har?
Svar #10
16. juni 2007 af sheaf (Slettet)
Bemærk at det kun er et specialtilfælde, at det går hen og bliver et nulpunkt med hans fastlæggelse af f(z0). Funktionen h(z) = sin(z)/z har en hævelig singularitet i z=0, men her er et fastlæggelsen h(0) = 1 der gør den holomorf.
Svar #11
16. juni 2007 af Sabrina (Slettet)
Nu afventer jeg spændt at få karakteren at vide i ugens løb.
Skriv et svar til: nulpunkter for kompleks funktion
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.