Matematik

bevis for at et andengradspolynomium er symmetrisk omkring -b/2a

14. juni 2007 af anne89anne (Slettet)

Der er fundet et nyt udtryk for x ved at gå henholdsvis til højre og venstre for -b/2a. Nu ser min funktion ud således -
f(-b/2a + h) = a * (-b/2a + h) ^2 + b*(-b/2a + h) + c
men så er det at den første parantes (den, der ganges med a) bliver til (b^2/4a^2 - (b*h)/a + h^2), er der nogle der skulle være så matematisk begavede at de kan svare mig på det?

Brugbart svar (0)

Svar #1
14. juni 2007 af Benjamin. (Slettet)

f(-b/2a+h) = a·(-b/2a+h)^2 + b·(-b/(2a)+h) + c
= a·(b^2/(4a^2)+h^2-bh/a) + b·(-b/(2a)+h) + c
= b^2/(4a)+ ah^2 - bh - b^2/(2a) + bh + c
= ah^2 - b^2/(4a) + c
= ah^2 - (b^2+4ac)/(4a)
= ah^2 - (-d)/(4a)
= ah^2 + d/(4a)

Dvs. funktionsværdien er uafhængig af, om h er positiv eller negativ.

Brugbart svar (0)

Svar #2
14. juni 2007 af ibibib (Slettet)

Det er kvadratsætningen (a-b)² = a²+b²+-2ab.

Brugbart svar (0)

Svar #3
14. juni 2007 af Benjamin. (Slettet)

#1 Rettelse:
"ah^2 - (b^2+4ac)/(4a)"
-->
= ah^2 - (-b^2+4ac)/(4a)

Brugbart svar (0)

Svar #4
14. juni 2007 af Benjamin. (Slettet)

Ups, jeg misforsod måske spørgsmålet.
Forklaringen på hvorfor den omtalte faktor udregnes til det, den gør, ses i #2.

Svar #5
14. juni 2007 af anne89anne (Slettet)

Tjah, var jo mit bud, men jeg mener -bh/a, er da ikke det dobbelte produkt. Og hvorfor skal på tæller og nævner opløftes i anden ?

Svar #6
14. juni 2007 af anne89anne (Slettet)

Sikke jeg staver, det er sku da godt det ikke er skriftlig dansk jeg skal op i! Mente self. hvorfor både tæller og nævner skal opløftes

Brugbart svar (0)

Svar #7
14. juni 2007 af ibibib (Slettet)

Det er en potensregneregel:
(a/b)^n = a^n/b^n

Brugbart svar (0)

Svar #8
14. juni 2007 af ibibib (Slettet)

Jo -bh/a er det dobbelte produkt:
2·(-b/2a)·h = (-b·h)/a = -bh/a.

Svar #9
14. juni 2007 af anne89anne (Slettet)

Tusind tak for hjælpen! Så er jeg sku med :P Lidt endnu ;P

Svar #10
14. juni 2007 af anne89anne (Slettet)

#1 - super godt, men hvorfor forsvinder
- b^2/(2a)ud og bliver til b^2/(4a)??

Svar #11
14. juni 2007 af anne89anne (Slettet)

Og desuden hvordan kommer du fra linie 4 til 5? :o

Brugbart svar (0)

Svar #12
14. juni 2007 af Benjamin. (Slettet)

#10 & #11 Se svaret på din besked.

Skriv et svar til: bevis for at et andengradspolynomium er symmetrisk omkring -b/2a

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.