Matematik
"Gode ideer" i matematik
Hvad betyder det? Er det, fordi man ofte laver beviserne "bagfra", dvs. starter med det man vil bevise, og så regner bagud?
Eksempel:
1) Man vil bevise at en ligning 0 = ax^2 + bx+ c har løsningerne x = (-b+-sqrt(b^2-4ac)/2a. Dvs. man kender løsningen, og derfra kan man bruge det som udgangspunkt?
2) Man vil bevise (sqrt(x))' = 1/(2*sqrt(x)) ved tretrinreglen. Ud fra (ax^n)' = nax^(n-1) kan man relativt let bestemme, hvad (sqrt(x))' er, så man ved, hvad man ender med at få...
Ok, det holder ikke helt for beviser, hvor man ikke ved, hvad man ender med at få.
For at vende tilbage til starten: Hvad og hvordan får man "den gode ide"? Er det bare ved at prøve sig frem, indtil man finder noget, der kan bruges, eller har matematikerne en intuitiv forståelse for det?
Svar #1
17. juni 2007 af Erik Morsing (Slettet)
1) Man er evner for matematik, her kommer ideerne hurtigt.
Og noget langsommere men dog aligevel, hvis:
2) Man er stædig, udholdende og flittig, så bliver det efterhånden rutine at "se" de gode ideer.
Du skal være glad, hvis du ofte får "lyse indfald".
Det er i hvert fald mit bud på dit spørgsmål.
Svar #2
17. juni 2007 af -Zeta- (Slettet)
"Lad os prøve at gange 4b på begge sider og addere b². Lad os så prøve at faktorisere dette..."
Svar #3
17. juni 2007 af hiat (Slettet)
#1 Hvor ofte tror du, det sker i gymnasiet? Man lærer ikke selv at udlede beviserne, man lærer at lære beviserne for så senere at kunne gengive dem til eksamen :)
Desværre tror jeg, en del elever bliver tabt på gulvet i den forbindelse. Selv har jeg altid synes, at der var noget, der ikke hang sammen. Selvfølgelig kan jeg godt se, at den gode ide virker, men jeg forstår ikke, hvordan den er opstået. Så der mangler et eller andet fundamentalt, men det må jeg vel bare leve med.
Hvis jeg omvendt skulle udlede alle beviserne selv, så ville jeg, hvis jeg var heldig, måske have bevist Pythagoras' formel før jeg døde. Men det tror jeg ikke er sandsynligt :)
Svar #4
17. juni 2007 af Erik Morsing (Slettet)
Eksmpel. Lad os nu sige, at vi får en god ide, vi vil gerne beregne længden at funktionsgrafen y = x^2, fra x = 0 til x = 2. Hvordan skal vi egentlig gribe det an, hvis vi slet ikke havde bøger at støtte os til? Hvis jeg nu begynder med at sige:
Vi skal have lagt en masse små liniestykker sammen, som vi, hver for sig kan betragte som rette, hvordan skal vi så komme videre?
Prøv selv uden hjælpemidler at komme på en ide...
Svar #5
17. juni 2007 af peter lind
Vi er alle mere eller mindre gode til at få gode ideer. Dem der bedst til det ender ender i historiebøgerne. Husk på at matematik er udviklet over mere end 2000 år, så man kan ikke forvente at selv den største matematiker kan nå at finde alle disse ideer selv.
Eksempler på matematiske beviser der tog lang tid:
Er definition for paralle linier nødvendig? Spørgsmålet blev rejst af Euclid, men blev først løst i attenhundrede tallet.
Fermats store sætning blev fremsat i midten af 1600 tallet, men blev først bevis i 1994.
Svar #6
17. juni 2007 af hiat (Slettet)
Svar #7
17. juni 2007 af Erik Morsing (Slettet)
det er jeg helt enig i, det pædagogiske er alfa og omega i undervisningen samt det, at man kan relatere stoffet til det virkelige liv.
Skriv et svar til: "Gode ideer" i matematik
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.