Matematik
Simpsons Formel
Areal = 1/3 ?x [ f(a) + 4 f(x1) + 2 f(x2) + 4 f(x3) + 2 f(x4) + 4 f(x5) + ... + 4 f(x2n–1) + f(b) ].
kun for andengrads-polynomier? og hvordan bevises den
Svar #1
01. juli 2007 af sheaf (Slettet)
Svar #2
01. juli 2007 af stræber-pigen (Slettet)
Svar #3
01. juli 2007 af peter lind
Se på et interval hvor man kender funktionsværdien i endepunkterne og i midten. Find det andetgradspolynomium, der går gennem disse 3 punkter. Integrer dette andetgradspolynomium. Dette giver så resultatet for det enkelte interval. Adder så flere efterfølgende intervaller.
En mulighed er at lave en lineær transformation til intervallet [-1,1] og integrer der. Der er det særligt simpelt at regne. Her kan du også prøve med 1,x og x^2. Der kan du også nemt se hvorfor formlen også giver rigtige resultater for trejegrads polynomier.
Svar #4
01. juli 2007 af stræber-pigen (Slettet)
Svar #5
01. juli 2007 af Erik Morsing (Slettet)
integr(f(x)dx c. lig S(n).
Tager man for eksempel funktionen 1/x og integrerer fra 1 til 2 (den korrekte værdi ln(2) = 0,69314718, så får man med Simpsons formel for S(16) 0,69314765. hvilket giver en fejl på bare 0,00000047.
Trapazoidalreglen giver resultatet T(16) på
0,69339120 en fejl på -0,00024402
Svar #6
01. juli 2007 af peter lind
Man kan også se på de forskellige integrationsformler på den måde , at man ønsker at de skal være rigtigt for polynomier af så høj grad som mulig. I Simpsons formler tilpasser man de forskellige parametre så resultatet er rigtig for andet grads polynomier. Rent faktisk bliver det også rigtig for treje grads polynomier på grund af nogle symmetriforhold.
Skriv et svar til: Simpsons Formel
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.