Matematik

Sandsynlighed for rigtigt svar

17. juli 2007 af meetoo (Slettet)

har problemer med nedenstående opgave i sandsynlighedsregning.

en person er til prøve, prøven indeholder x antal opgaver med 5 spørgsmål i hver, der er kun ét rigtigt svar i hver opgave. personen har ikke læst og kender derfor kun 30% af svarene.

1) personen sætter sit kryds tilfældigt, hvad er sandsynligheden for at der svares rigtigt i opgaven?

2) såfremt der er svaret rigtigt, hvad er så sandsynligheden for at svaret var kendt og ikke at der blot blev gættet?

Brugbart svar (0)

Svar #1
17. juli 2007 af Erik Morsing (Slettet)

Hvis jeg ellers har forstået det rigtigt, så kan man argumentere sådan her:

Sandsynligheden for rent tilfældigt at svare rigtigt på (lad os sige) et stykke papir med 5 spørgsmål er 1/5. Hvis der er x stykker papir med hver 5 spørgsmål, så er sandsynligheden for alle rigtige ved tilfældigt sat kryds lig (1/5)^x. For x lig 3 bliver dette 1/125, altså et godt stykke under 1% sandsynlighed for alle rigtige.

Spørgsmål 2: De opgaver han kender svarene på (30%) krydser han af og lægger til side. Der er herefter 70% af opgaverne tilbage, som han ikke kender svarene på, så sandsynligheden for at disse også bliver rigtige er (1/5)^(0,7*x). Her bliver det cirka 3½% med 3 stykker papir med hver 5 spørgsmål.

Brugbart svar (0)

Svar #2
17. juli 2007 af sheaf (Slettet)

Svaret på spørgsmål 2 er forkert.

Personen enten kender svaret eller han gætter. Lad p være sandsynligheden for at han kender svaret på et givet spørgsmål; sandsynligheden for at han gætter er da 1-p. Antag at _når_ en testperson gætter, gætter han rigtigt med sandsynligheden 1/m hvor m er antallet af valgmuligheder i hvert spørgsmål.

Den betingede sandsynlighed for at en testperson kendte svaret på spørgsmålet givet at det er korrekt besvaret er:

A = testpersonen kendte svaret
B = spørgsmålet er korrekt besvaret

P(A|B) = P(A n B)/P(B) = P(B|A)P(A)/(P(B|A)P(A) + P(B|C_A)P(C_A))

hvor med C_A menes komplementærhændelsen til A. Da

P(B|A) = 1, P(A) = p, P(C_A) = 1-p, P(B|C_A) = 1/m

fås

P(A|B) = p/(p+(1-p)/m)

I den konkrete opgave er p=0.3 og m=5.

Brugbart svar (0)

Svar #3
17. juli 2007 af Erik Morsing (Slettet)

Da personen kender 30% af svarene, kan han krydse dem af først, så er der 70% tilbage, som han ikke kender svarene på (sådan som jeg læser det).

I spørgsmål 2 står der: såfremt der er svaret rigtigt!!

Og det er der jo i 30% af svarene, ellers vil jeg mene at det er dunkelt formuleret. Hvis han kender nogel af svarene bliver der jo ikke tale om at gætte.

Men sandsynligvis skal eleven vise, at han kender formlem for betinget sandsynlighed som vist i #2. Det er det mest almindelige.

Brugbart svar (0)

Svar #4
17. juli 2007 af sheaf (Slettet)

Du forsøger at beregne sandsynligheden for at personen svarer rigtigt på de 70% af spørgsmålene han må gætte sig til. Det er ikke det der efterspørges. Det er sandsynligheden for at han kendte svaret under betingelse af, at der er svaret korrekt. Det er ikke noget fortolkningsspørgsmål om hvad der er "det mest almindelige".

Brugbart svar (0)

Svar #5
17. juli 2007 af Erik Morsing (Slettet)

Når personen kender 30% af svarene, så kender han også de dertil hørende spørgsmål - det er vel indlysende, og så er sandsynligheden for, at han svarer rigtigt lig 1, eller tæt på, men alligevel tror jeg du har ret, det er blot opgaven, der er dårligt formuleret.

Jeg kan sagtens se, at der står: "såfremt svaret er rigtigt.."

Svarene på de spørgsmål, han kender svarene på, er forhåbentlig rigtige.

Men spørgsmålet går måske på, at hvis han sætter sine svar i blinde, (uanset om han kender svarene - og det virker lidt tåbelig), hvad er så sandsynligheden for at svaret er kendt.

S.U. (Det betyder svar unødvendig...)

Brugbart svar (0)

Svar #6
17. juli 2007 af sheaf (Slettet)

Det giver ingen mening. Der spørges til de korrekte svar der er kendte og ikke er gættede.

Der er ingen tvetydighed i spørgsmålet. Der spørges direkte til at hvis et svar er korrekt, hvad er da sandsynligheden for at det ikke er gættet.

Brugbart svar (0)

Svar #7
10. august 2007 af DeciMat (Slettet)

Jeg forstår spørgsmål 2 som en forlængelse af 1.
Det er når testpersonen har tilfældigt besvaret 30% af 1/125 rigtigt, hvad er så sandsynligheden for at han kendte svaret?

Er det rigtigt forstået?

Jeg forventer lidt mere forklaring, da jeg mener at forstå spørgsmålene korretk er meget vigtigt.

DeciMat

Skriv et svar til: Sandsynlighed for rigtigt svar

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.