Matematik

tan x

26. juli 2007 af stræber-pigen (Slettet)

d(tanx) /dx = 1/(x^2 +1)
Hvordan bevises det?

Svar #1
26. juli 2007 af stræber-pigen (Slettet)

og hvor bevises det at

arc sinx= arc cosx

Brugbart svar (0)

Svar #2
26. juli 2007 af Riemann

#0
Jeg har aldrig hørt om, at man skulle få 1/(x^2 +1) ved differentiation af tan(x).

Men for at udregne den afledede af tan(x) kan du bare differentiere sin(x)/cos(x).

Svar #3
26. juli 2007 af stræber-pigen (Slettet)

min fejl, jeg mente d(arctanx)/dx = 1/(x^2 +1)

Brugbart svar (0)

Svar #4
26. juli 2007 af iB (Slettet)

Matematik forstår jeg ikke, men jeg kan bruge Google:
http://math.mit.edu/~djk/18_01/chapter20/proof02.html

Brugbart svar (0)

Svar #5
26. juli 2007 af iB (Slettet)

PS: her er lige det søg jeg brugte: http://www.google.dk/search?q=derivative+of+inverse+tangens&sourceid=navclient-ff&ie=UTF-8&rls=GGGL,GGGL:2006-31,GGGL:da

Svar #6
26. juli 2007 af stræber-pigen (Slettet)

jeg har løst den, det er ligemeget! :)

Svar #7
26. juli 2007 af stræber-pigen (Slettet)

Hvordan bevises det at

arc sinx= arc cosx

Brugbart svar (0)

Svar #8
26. juli 2007 af Erik Morsing (Slettet)

Du har:

sin(arcsin(x))=x for -1<x<1 (her skulle have stået mindre eller lig, og du har:

cos(arccos(x))=x for samme interval

Brugbart svar (0)

Svar #9
26. juli 2007 af Erik Morsing (Slettet)

Du har:
1=(sec(y))^2*dy/dx=(1+(tang(y))^2dy/dx=(1+x^2)dy/dx, så D7dx(arctan(x))=1/(x^2+1)

Brugbart svar (0)

Svar #10
26. juli 2007 af Erik Morsing (Slettet)

Glemte lige:
Der er tale om inplicit differentiation i #9, hvor vi sætter y=arctan(x)<=>x=tang(y)

Brugbart svar (0)

Svar #11
26. juli 2007 af Erik Morsing (Slettet)

#9, det står lidt sjusket, skulle have været:
Når sec(y)=1/cos(y) kan vi skrive:
1=(sec(y))^2*dy/dx = (1+tan(y))^2*dy/dx = (1+x^2)*dy/dx, så d/dx(arctan(x) = 1/(1+x^2)

Tror ikke, der er sjuskefejl nu, ellers skal der komme nogen og sige det.

Svar #12
26. juli 2007 af stræber-pigen (Slettet)

Tak, men jeg skrev i #6 at det var lige gyldigt..

Er #8 argument nok til at aecsinx=-arccosx?

Brugbart svar (0)

Svar #13
26. juli 2007 af peter lind

Hvor har du fået den ide fra at arcsin(x) = arc cosx)?
arcsin(0) = 0, arccos(0)=pi/2

Svar #14
26. juli 2007 af stræber-pigen (Slettet)

Det står altså i min Calculusbog at arcsinx=-arccosx

Svar #15
26. juli 2007 af stræber-pigen (Slettet)

der står helt præcist

d(arcsinx)/dx=d(-arccosx)/dx

Svar #16
26. juli 2007 af stræber-pigen (Slettet)

kan det ikke passe så?

Brugbart svar (0)

Svar #17
26. juli 2007 af Erik Morsing (Slettet)

#16
Jo, det er rigtigt nok, begge del giver:
(1-x^2)^(-1/2)

Svar #18
27. juli 2007 af stræber-pigen (Slettet)

og så heraf gælder det vel at arcsinx=-arccosx ?

Brugbart svar (0)

Svar #19
27. juli 2007 af Erik Morsing (Slettet)

#10
Nej, jeg skal sende dig de to grafer, hvis du vil, men jeg hørte ikke om du modtog det andet..

Brugbart svar (0)

Svar #20
27. juli 2007 af Erik Morsing (Slettet)

Du kan se dem her:
http://peecee.dk/index.php?lid=1&aid=1&pid=2&loadid=59691

Forrige 1 2 Næste

Der er 22 svar til dette spørgsmål. Der vises 20 svar per side. Spørgsmålet kan besvares på den sidste side. Klik her for at gå til den sidste side.