Længde

Her er noget fra KU om grænseværdibegrebet og kontinuitet af funktioner af flere variable.

http://www.math.ku.dk/~grubb/cbs1022.pdf

//DeciMat

Længden af en kurve; ikke længden af en funktion.

Jeg har ikke læst linket refereret i #1 så med fare for gentagelse repeteres at en kurve er en kontinuert afbildning f af en delmængde af de reelle tal ind i et topologisk rum.

For at kunne tale om længder skal der eksistere et afstandsbegreb i rummet og der kan derfor kun blive tale om at studere delmængden metriske rum af de topologiske.

De Euklidiske rum R^n, som du antyder i dit spørgsmål, er metriske og for dem gælder specielt at buelængden af en kurve f:[a,b]->R^n hvor f er differentiabel er integralet over domænet af det totale differential af f



Så i tilfældet f:[a,b]->R², t |-> (x(t),y(t)) fremkommer dit udtryk.

Julia,
Jeg kan anbefale dig at købe Schaum's outline series (de er ikke ret dyre eller var i dent mindste ikke før i tiden), dem har jeg selv haft megen glæde af. De er måske lidt "kogebogsagtige", men man kan hurtig finde frem til de beviser, du efterspørger. Selv har jeg solgt alt, hvad jeg har haft, så jeg er lidt henvist til hukommelsen og Google.

#3 Jeg har en om differentialligninger men den er meget overfladisk! Der er ingen facitliste, så det er lidt svært at få respons på de opgaver man laver.

#4
Jeg ved det godt, jeg synes nu ikke den er overfladisk, blot koncentreret, og der er mange eksempler husker jeg, dem kan du jo prøve at løse, inden du ser resultatet.
Men ellers er der jo et hav af andre bøger om matematik fra Wiley and Son's blandt andre.
Når du en dag kommer til Topologien, så læs Dugundjis bog: Topology.

Nu hører jeg nok til den type, der helt vil have noget at klistre tallene op på, ellers bliver det lidt for abstrakt for min smag, men OK - du klarer den helt sikkert, det var bare et par forslag.