Matematik

noget med integralregning

23. august 2007 af Rene_Larsen (Slettet)

Vis, at F(x) = 8/ln(3)*3^x + 2x^4-x er en stamfunktion til f(x) = 8(3^x + x^3)-1 .

Jeg kan ikke rigtig se mig ud af hvordan F'(x)=f(x).

Altså hvorfor det lige pludselig bliver til (3^x + x^3)?

Er der nogen som kan hjælpe mig med opgaven?

Brugbart svar (0)

Svar #1
23. august 2007 af Riemann

Prøv at differentier F(x) og saml så leddene. Prøv at skriv dine udregninger herinde, så kan jeg se, hvor det evt. går galt.

Svar #2
23. august 2007 af Rene_Larsen (Slettet)

Jeg har siddet med denner her opgave i et stykke tid. Kan slet ikke se mig ud af det. Man skal nærmest tænke baglæns :S

Brugbart svar (0)

Svar #3
23. august 2007 af Benjamin. (Slettet)

Du skal, som du også har fat i, foretage integrationsprøven ved at vise, at F´(x) = f(x). Derfor skal du simpelthen bare differentiere F(x):
F´(x) = (8/ln(3)·3^x + 2x^4 - x)´ = (8/ln(3)·3^x)´ + (2x^4)´ - x´ = 8·3^x + 8x^3 - 1 = 8(3^x+x^3)-1

Der benyttes følgende regler:
(f(x)+g(x))´ = f´(x) + g´(x)
(k·f(x))´ = k·f´(x)
(a^x)´ = ln(a)·a^x
(x^a)´ = a·x^(a-1)

Brugbart svar (0)

Svar #4
23. august 2007 af Benjamin. (Slettet)

#1 Hov, undskyld, jeg havde ikke set dit indlæg.

Svar #5
23. august 2007 af Rene_Larsen (Slettet)

Okay. Tak skal du have.. forstår det godt nu.

Dette udtryk : 8·3^x + 8x^3 - 1 omskriver du bare så du sætter 8 uden for parentes ikke?

Brugbart svar (0)

Svar #6
23. august 2007 af Benjamin. (Slettet)

#5 Jo, nemlig.

Brugbart svar (0)

Svar #7
23. august 2007 af Riemann

Godt du fandt ud af det...

Når man skal vise at en funktion er en stamfunktion til en anden er metoden altid at differentiere stamfunktionen og så vise at det "går op". - Så slipper man for at regne for meget baglæns (som du antydede i #2)

Skriv et svar til: noget med integralregning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.