Matematik
Vektorer: Beregn gradtal uden koordinaterne
Jeg har en opgave som lyder:
Om to vektorer gælder det at: |a|=1 og |b|=3 (jeg har altså LÆNGDERNE og ikke koordinaterne!) og vinklen (a,b)=150 grader.
Jeg skal:
-beregne gradtallet for vinklen mellem vektorerne a+b og a-b
-beregne arealet af parallelogrammet der udspændes af vektorerne a+b og a-b
Men hvordan kan jeg nogensinde lave disse opgaver når jeg ikke har koordinaterne!?
Jeg forstår det simpelthen ikke..
Svar #1
25. august 2007 af kleif
Så må du jo selv fastsætte dine egne koordinater.
Opstil nogle betingelser:
1) begge vektorer starter i Origo (x,y)(0,0)
2) vektor a ligger på y-aksen (dvs. den slutter i (x,y)(0,1))
Vektor b ligger så drejet 150 grader fra vektor b.
Den må så ligge i 4. kvadrant. Med en vinkel på (150grader-90grader) 60grader fra x-aksen. Så kan du opstille en retvinklet trekant, for at finde de koordinater b vektoren slutter i.
Målene for denne trekant må være:
90grader
60grader
og en længde på 3.
Håber det hjalp.
Svar #2
25. august 2007 af allan_sim
Prøv at regne på hhv. |a+b|² og |a-b|² ved at bruge kvadratsætningerne.
F.eks. er |a+b|² = |a|²+|b|²+2a*b
Svar #3
25. august 2007 af TJuhl (Slettet)
Jeg har fået en retvinklet trekant ud af det, men hvordan finder jeg så koordinaterne (det kan godt beregnes, man behøver ikke bare at 'tælle ternene', vel..?) til b? Jeg har fundet alle længderne af den retvinklede trekant, men jeg ved ikke om jeg kan bruge det til noget?
Jeg synes at det er en svær opgave (for mig!), så håber ikke det gør noget at jeg stiller en masse underlige spørgsmål..
Svar #4
25. august 2007 af kleif
De 2 kateter udgør koordinaterne. Den katete der ligger på x-aksen, udgør x-koordinaten, og den anden udgør y-koordinaten (husk modsat fortegn).
Svar #5
25. august 2007 af TJuhl (Slettet)
Og koordinaterne til a, er det stadig 0,1 ?
#2 Jeg vil overhovedet ikke lyde uhøflig, og jeg er ked af hvis det kommer til at lyde sådan.. Men hvad kan jeg bruge kvadratsætningerne til i denne opgave?
---
Hvad nu!?!? :( Jeg kan ikke finde ud af det!! :(
Svar #6
25. august 2007 af kleif
Ja.
Nu kender du jo koordinaterne, kan du så ikke løse det?
Der må stå noget i din matematikbog.
Svar #7
25. august 2007 af TJuhl (Slettet)
Hvilket vil sige jeg skal finde andre koordinater til a - b?
Tror næsten jeg har styr på det nu
Svar #10
25. august 2007 af TJuhl (Slettet)
Tusind tusind tak for hjælpen!! Det var rigtig flinkt af dig!
Svar #11
25. august 2007 af kleif
Svar #12
25. august 2007 af allan_sim
Eftersom du kan udregne skalarproduktet via
a*b = |a|*|b|*cos(u)
kan du efterfølgende finde |a*b|² på den måde jeg beskriv i #2. Dermed kan du også finde |a+b| ved at tage kvadratroden. Tilsvarende kan |a-b|² og dermed |a-b| findes.
Nu kan vinklen bestemmes ved at indsætte i
cos(v) = ((a+b)*(a-b))/(|a+b|*|a-b|)
Således er opgaven løst uden brug af koordinater.
Skriv et svar til: Vektorer: Beregn gradtal uden koordinaterne
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.