Matematik

differentiabel funktion

30. august 2007 af Katrine1912 (Slettet)

Jeg kender f'(x) og skal finde f(x)!
f'(x) = 3x^3-12x+12
Det oplyses at y=5 er tangent til grafen for f!

Er kørt fast! Er f til 3x^3 = x^3 eller (1/3)x^3?

Og hvordan gør jeg med det der y?

Brugbart svar (0)

Svar #1
30. august 2007 af ursulladk (Slettet)

Nej det har du ikke, f(x) til f'(x)=3x^3 er
f(x) = 3/4*x^4

For hele lignignen er det så
f(x) = 3/4*x^4-6x^2+12x

Brugbart svar (0)

Svar #2
30. august 2007 af Riemann

ved at integrere f' fås (som det også er skrevet i #1 bortset fra at der i #1 ikke er noget integrationskonstant):

f(x)=3/4 *x^4 - 6 * x^2 + 12*x +k.

Nu skal du så finde de x, hvor f'(x)=0. Hvis der er et lokalt maksimum, hvor dette er tilfældet skal du bestemme k, så f(x)=k i dette punkt (således at y=5 er tangent i dette punkt).

Jeg ved ikke, hvordan du smartest kan løse ligningen f'(x)=0, men brug en lommeregner eller lignende, hvis du må det.

Svar #3
30. august 2007 af Katrine1912 (Slettet)

ok, og hvad gør jeg så med det?
i forhold til opgaven altså?

Brugbart svar (0)

Svar #4
30. august 2007 af Riemann

det eneste du mangler er at finde k og det gør du ved metoden som beskrives i #2:

_____________
Nu skal du så finde de x, hvor f'(x)=0. Hvis der er et lokalt maksimum, hvor dette er tilfældet skal du bestemme k, så f(x)=k i dette punkt (således at y=5 er tangent i dette punkt).
_____________

Svar #5
30. august 2007 af Katrine1912 (Slettet)

ok, skal k tastes med ind i lommeregneren der? (når jeg skal finde rødderne?)
og, det lokale maksimum, er de bare den højeste rod?

Svar #6
30. august 2007 af Katrine1912 (Slettet)

kan det passe at den bare hedder f(x)=3/4 *x^4 - 6 * x^2 + 12*x +5?

Brugbart svar (0)

Svar #7
30. august 2007 af Riemann

det er f' du skal finde rødder for - ikke f.

Ved at kigge på f' kan du finde x-koordinaten til det/de lokale maksimum/maksima.

Bestemt herefter k så f(x)=5 i et punkt, hvor der er lokalt maksimum.

Brugbart svar (0)

Svar #8
30. august 2007 af Riemann

#6
hvis y=t er tangent til grafen så passer det ;)

prøv at tegne en graf på din lommeregner og se efter.

Jeg har ikke regnet opgaven.

Svar #9
30. august 2007 af Katrine1912 (Slettet)

ok, og du mener at det lokale maximum er toppunktet på parablen? Hvorfor er det lige at det er for f' at jeg skal finde rødderne?

Undskyld, men det er bare enormt længe siden jeg sidst havde matematik!

Svar #10
30. august 2007 af Katrine1912 (Slettet)

uhh, hvor får du nu det t fra?

Svar #11
30. august 2007 af Katrine1912 (Slettet)

åhh, toppunktet!

Brugbart svar (0)

Svar #12
30. august 2007 af Riemann

Der hvor f'(x)=0 kan f(x) have ekstremumspunkter (maksimum og minimum). Derfor er det den afledte du skal finde nulpunkter for.

Det er i ævrigt ikke en parabel, men et fjerdegrads-polynomiun.

Brugbart svar (0)

Svar #13
30. august 2007 af Riemann

#10
jeg kan til at ramme "t" i stedet for "5". Der skulle have stået y=5 i #8

Svar #14
30. august 2007 af Katrine1912 (Slettet)

ok, aner stadig ikke helt hvad jeg skal!
men tak

Brugbart svar (0)

Svar #15
30. august 2007 af Riemann

#13
der skulle have stået "kom" i stedet for "kan".

#14
Jeg tror det vil være en god ide, hvis du lige repeterede lidt om monotoniundersøgelser o.l. Det er ret nødvendigt at have helt styr på dette i denne opgave.

Svar #16
30. august 2007 af Katrine1912 (Slettet)

ok, tror måske jeg har den nu! Kan det passe at k =-7?

Svar #17
30. august 2007 af Katrine1912 (Slettet)

ok, tak!

Brugbart svar (0)

Svar #18
30. august 2007 af Riemann

jeg kan lige lave en besvarelse.

ligningen f'(x)=0 har den reelle løsning,

x= -2.382975767 (har brugt lommeregner).

Ved at se på grafen for f' kan det ses at f har maksumum i dette punkt. Ifølge de tidligere indlæg er

f(x)=3/4 *x^4 - 6 * x^2 + 12*x +k

Det gælder at

f(-2.382975767)=-38.483 +k

Hvis f(-2.383) skal være 5 må k således være 43.483, så

f(x)=3/4 *x^4 - 6 * x^2 + 12*x + 43.483

Men sørg for at forstå opgaven selvom du har en besvarelse her. kontroller selv at min besvarelse er rigtig (mit regneprogram opførte sig lidt underligt, da jeg lavede udregningerne)

Svar #19
31. august 2007 af Katrine1912 (Slettet)

ok, det undrer mig bare at når jeg finder rødderne manuelt, så får jeg d=0 altså x=(-b)/2a
X=12/6 = 2

Det er rødderne for f´(x) jeg har fundet som jeg skulle!

Brugbart svar (0)

Svar #20
31. august 2007 af Riemann

du kan ikke bruge denne metode, da det er et tredjegradspolynomium.

Skriv et svar til: differentiabel funktion

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.