Matematik

hjælp til lille ligning ønskes

11. maj 2004 af tvm (Slettet)

hej studi.dk brugere
jeg har brug for lidt hjælp, da jeg har et lille matematisk problem. Jeg kan ikke finde ud af at løse følgende ligning:
e^x + e^-x = 10
jeg ved resultatet skal give ln 10 eller der omkring.
håber I kan hælpe og på forhånd tak :-)

Brugbart svar (0)

Svar #1
11. maj 2004 af Brian (Slettet)

Gang igennem med e^x, så får du:

(e^x)^2 + 1 = 10*e^x

hvilket er en andengradsligning i e^x (substituer t = e^x).

Alternativ: den ikke så kendte funktion "cosinus hyperbolis", forkortet cosh(x) (som iøvrigt ikke har noget særligt med cos(x) at gøre), der defineret ved

cosh(x) = (e^x + e^-x)/2.

Det betyder, at din ligning svarer til

2*cosh(x) = 10

eller cosh(x) = 20.

Hvis cosh findes på din lommeregner, kan du jo bare tage dens inverse:

x = acosh(20).

Brugbart svar (0)

Svar #2
11. maj 2004 af Mads^^ (Slettet)

ln(e^x)+ln(e^-x)=ln10 <=>
x*-x=ln10 <=>
x=-ln10

Svar #3
11. maj 2004 af tvm (Slettet)

hvorfor er det at ln og e ikke går ud med hinnanden i dette tilfælde?

Brugbart svar (0)

Svar #4
11. maj 2004 af erdos (Slettet)

Brian:

Er der nogen særlig grund til, at du ganger med 2 og ikke dividerer?

2*cosh(x) = 10

eller cosh(x) = 20.

Hvis cosh findes på din lommeregner, kan du jo bare tage dens inverse:

x = acosh(20).

Ellers er det et ret interessant alternativ!

Svar #5
11. maj 2004 af tvm (Slettet)

mads jeg forstår ikke hvordan du får x gange -x? altså hvis ln og e går ud ville jeg da tro man ville få x - x, idet ln e^x + ln e^-x ville blive til x - x = 0?

Brugbart svar (0)

Svar #6
11. maj 2004 af erdos (Slettet)

Ja... Denne overgang duer sgu ikke hr. Mads!

ln(e^x)+ln(e^-x)=ln10 <=> x*-x=ln10

Brugbart svar (0)

Svar #7
11. maj 2004 af erdos (Slettet)

og desuden vil det være x^2 = -ln(10), hvis din fejl videreføres!

Svar #8
11. maj 2004 af tvm (Slettet)

brian det ser ret intressant ud med cosinus hyperbel metoden, men jeg er vist ikke lige på det niveau ;-) og det andet med substitution forstod jeg ikke hal af :P

Brugbart svar (0)

Svar #9
11. maj 2004 af erdos (Slettet)

Forstår du ikke hans første metode?

e^x + e^-x = 10 <=>
(e^x)^2 + 1 = 10*e^x <=>
(e^x)^2 - 10*e^x + 1 = 0

substituer t = e^x

dvs. t^2 - 10t + 1 = 0

Løs denne andengradsligning...

Ca. løsninger er t=0,101 og t=9,899

Dvs. e^x = 0,101 og e^x = 9,899

Den ene løsning ses altså at være ca. ln(10)....

Brugbart svar (0)

Svar #10
11. maj 2004 af Mads^^ (Slettet)

hov nej... det er vist min fejl! :]

Svar #11
11. maj 2004 af tvm (Slettet)

ok så er jeg med. takker
jeg vidste faktisk ikke man måtte forlænge med noget indeholdende den ukendte variable (x) på begge sider, men det ved jeg nu...

Brugbart svar (0)

Svar #12
11. maj 2004 af erdos (Slettet)

Jo... Men der kan jo være begrænsniger! Du må ikke udføre ulovlige handlinger, så du skal altid have i baghovedet, hvorvidt det gælder for alle x!

Brugbart svar (0)

Svar #13
11. maj 2004 af erdos (Slettet)

#10 Ja, det er sgu ikke min! (-;

Skriv et svar til: hjælp til lille ligning ønskes

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.