Matematik
Logaritmen til et produkt bevis
19. september 2007 af
Ahenning (Slettet)
ln(a*b)= ln(a)+ln(b)
Er der nogen der kan hjælpe her..? jeg skal forkalre hvad der sker..? Beviset er lavet ejg skal bare skrive noget tekst til hvert punkt.
ln(a)+ln(b)=ln(e^ln(a)+ln(b)
ln(a)+ln(b)= ln(e^ln(a)*e^ln(b))
ln(a)+ln(b)= ln(a*b)
Please det ville være en kæmpe hjælp..
Er der nogen der kan hjælpe her..? jeg skal forkalre hvad der sker..? Beviset er lavet ejg skal bare skrive noget tekst til hvert punkt.
ln(a)+ln(b)=ln(e^ln(a)+ln(b)
ln(a)+ln(b)= ln(e^ln(a)*e^ln(b))
ln(a)+ln(b)= ln(a*b)
Please det ville være en kæmpe hjælp..
Svar #1
19. september 2007 af lany (Slettet)
I første lnije skal der stå: ln(a)+ln(b)=ln(e^ln(a)+ln(b))
Dette gælder idet: e^ln(a)=a, da der er tale om omvendte funktioner. Ligeledes gælder e^ln(b)=b.
Måske er det nemmere at forstå hvis man starter således, og så bare regner:
ln(a*b)=ln(e^(ln(a))*e^(ln(b))) (da e^ln(a)=a og e^ln(b)=b) (1)
=ln(e^(ln(a)+ln(b))) da e^(ln(a))*e^(ln(b))=e^(ln(a)+ln(b))) (2)
=ln(a)+ln(b)
Følger du lighedstegnene, har du det ønskede. Bemærk, at man i trin (2) benytter en potensregneregel.
Prøv at gennemskue hvert enkelt skridt - alle oplysninger er der, og du skal "bare" sige det med dine egne ord. Håber det hjælper dig.
Dette gælder idet: e^ln(a)=a, da der er tale om omvendte funktioner. Ligeledes gælder e^ln(b)=b.
Måske er det nemmere at forstå hvis man starter således, og så bare regner:
ln(a*b)=ln(e^(ln(a))*e^(ln(b))) (da e^ln(a)=a og e^ln(b)=b) (1)
=ln(e^(ln(a)+ln(b))) da e^(ln(a))*e^(ln(b))=e^(ln(a)+ln(b))) (2)
=ln(a)+ln(b)
Følger du lighedstegnene, har du det ønskede. Bemærk, at man i trin (2) benytter en potensregneregel.
Prøv at gennemskue hvert enkelt skridt - alle oplysninger er der, og du skal "bare" sige det med dine egne ord. Håber det hjælper dig.
Skriv et svar til: Logaritmen til et produkt bevis
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.