Matematik

Partiel integration to gange

25. september 2007 af mathjælp (Slettet)

Kan en funktion godt integreres flere gange ved partiel integration, hvis den består af tre funktioner, som hver især godt kunne være en funktion for sig selv?

:)

Brugbart svar (0)

Svar #1
25. september 2007 af Benjamin. (Slettet)

Det er lidt svært at forestille sig, hvad du mener, synes jeg. Kan du give et eksempel.
Men hvis jeg forstår dig ret; om man kan anvende partiel integration flere gange: Ja - men det er ikke altid den letteste udvej.

Brugbart svar (0)

Svar #2
25. september 2007 af lany (Slettet)

Partiel integration kan altid benyttes, men det er ikke altid, det fører til noget, man kan bruge. Som jeg forstår det, tænker du på noget i retning af:

Skal du benytte partiel integration på dette integral, skal du opfatte f.eks

som en funktion for sig, og derefter udføre partiel integration på normal vis. Håber, du er med.

Svar #3
25. september 2007 af mathjælp (Slettet)

Jeg har ikke noget eksempel, jeg kom bare til at tænke på det. Det som lany skriver i #2 beskriver det meget godt!
Kan man lave en form for bevis for det? Er det bare at udføre integrationsprøven?

Brugbart svar (0)

Svar #4
25. september 2007 af mathon

prøv denne
S 3x/sqr(x)dx

facit - hvis du ikke når helt igennem den - kan ses
som
svar #7
i
https://www.studieportalen.dk/Forums/Thread.aspx?id=398770

Svar #5
25. september 2007 af mathjælp (Slettet)

Kan du ikke også bruge substitution til den?

Svar #6
25. september 2007 af mathjælp (Slettet)

(både subs. og part., mener jeg!)

Brugbart svar (0)

Svar #7
25. september 2007 af mathon

...ja det var ikke verdens bedste oplagte eksempel på partiel integration

Brugbart svar (0)

Svar #8
25. september 2007 af Benjamin. (Slettet)

#3 Man behøves ikke at give noget bevis for, at man kan anvende partiel integration flere gange - du kan nøjes med et eksempel:
S(x²·e^x)dx = x²·e^x - S(2x·e^x)dx = x²·e^x - 2·S(x·e^x)dx = x²·e^x - (2x·e^x - 2·e^x) + k = ...

Du kan se på den generelle anvendelse af partiel integration:
S(f(x)·g(x))dx = f(x)·G(x) - S(f´(x)·G(x))dx
Hvis g er integrabel, f er differentiabel og produktet af f´ og G kan integreres (evt. via gentagen partiel integration et endeligt antal gange), kan funktionen f·g integreres. Hvis man vælger den forkerte funktion, kan man fortsætte partiel integration uendeligt mange gange, hvis man vælger den rigtige, vil man kunne nøjes med at anvende partiel integration et endeligt antal gange. Men det er som sagt ikke altid, partiel integration er anvendeligt, og det er ikke altid, partiel integration er det letteste.

Svar #9
25. september 2007 af mathjælp (Slettet)

Ok, kan godt se din pointe. Men hvordan skal jeg skrive det op?
Jeg prøver lige at skrive det hele ned på den generelle form (int f(x)*g(x)*h(x) dx = ...) og vender tilbage!

Brugbart svar (0)

Svar #10
25. september 2007 af mathon

...men leg lidt med den her

Scos^3(x)*sin^2(2x)dx

der kan omskrives til

S(4*cos^5(x)-4cos^7(x))dx,

hvor man får brug for

Scos^5(x)dx og Scos^7(x)dx,

som kan beregnes ved hjælp af
"værktøjet"

Scos^n(x)dx = (1/n)*sin(x)*cos^(n-1)(x) + ((n-1)/n)*Scos^(n-2)(x)dx

Svar #11
25. september 2007 af mathjælp (Slettet)

Hehe, håber ikke at man skal lave sådan nogle integraler i hånden til eksamen :) Ellers skal man have nok tid til det :)

Svar #12
25. september 2007 af mathjælp (Slettet)

Mht. #9, det bliver virkelig grimt og uoverskueligt... tror lige, jeg prøver med differentiation af en sammensat funktion to gange, dvs. (f(g(h(x))))' = ... , det burde være mere overskueligt.

Skriv et svar til: Partiel integration to gange

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.