Matematik

Vis at F(x) er en stamfunktion til...

25. september 2007 af Ralphi (Slettet)

Hej, nogen der kan hjælpe mig med følgende opgave:

Vis at funktionen F(x) = ½(x + sinx * cosx) er stamfunktion til f(x) = (cosx)^2.

Hvis man slår op i en tabel over stamfunktioner står den der jo, men hvordan viser man det?

Brugbart svar (0)

Svar #1
25. september 2007 af Benjamin. (Slettet)

Integrationsprøven: undersøg, om F´(x) = f(x)

Brugbart svar (0)

Svar #2
25. september 2007 af allan_sim

#0.
Ved at bruge definitionen på en stamfunktion. Hvis F(x) skal være en stamfunktion til f(x), så må det gælde, at F'(x)=f(x). Undersøg derfor om dette er tilfældet.

Svar #3
25. september 2007 af Ralphi (Slettet)

men hvordan? skal man hæve parentsen og bruge produktreglen?

Brugbart svar (0)

Svar #4
25. september 2007 af Benjamin. (Slettet)

#3 Du kan vente med at hæve parentesen. ½ er en konstant, der er ganget på (x+sinx·cosx), og du kan derfor "ignorere" den. Brug produktreglen, som du selv foreslår, og husk idiotreglen: (cosx)² + (sinx)² = 1.

Svar #5
25. september 2007 af Ralphi (Slettet)

jeg prøver lige! Mange tak for hjælpen :)

Brugbart svar (0)

Svar #6
25. september 2007 af mathon

(½(x + sinx * cosx))'= (1/2)[1+cos(x)cos(x)+sin(x)(-sin(x)] =

(1/2)[1+cos^2(x)-sin^2(x)] = (1/2)[1+cos^2(x)-(1-cos^2(x))] =

(1/2)[1+2cos^2(x)-1] = (1/2)*2cos^2(x) = cos^2(x)

Skriv et svar til: Vis at F(x) er en stamfunktion til...

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.