Matematik

Ekstrema + enhver værdi for c

03. oktober 2007 af bolettez (Slettet)

En funktion, f, er givet ved f(x)=3/4x^4+x^3-3x^2+3.

a) Bestem de lokale ekstrema for f(x).

b) Bestem for enhver værdi af c antallet af løsninger til ligningen f(x)=c.

Brugbart svar (0)

Svar #1
03. oktober 2007 af KristofferFage (Slettet)

Differentier den.
Brug nul-reglen.
(2-gradsligning?)
x-værdier til ekstrema.
Husk at de måske ikke alle er lokale ekstrema :o)

Svar #2
03. oktober 2007 af bolettez (Slettet)

Tak skal du have!
Men ved du noget om opgave b)? Der er jeg helt blank.

Brugbart svar (0)

Svar #3
03. oktober 2007 af mathon

f'(x) = 3x^3 + 3x^2 - 6x = 3x(x^2 + x - 2) = 3x(x+2)(x-1)

f'(x) = 0 = 3x(x+2)(x-1)

3x(x+2)(x-1) = 0
for
x = -2 v x = 0 v x = 1

Brugbart svar (0)

Svar #4
03. oktober 2007 af mathon

f'(x)'s fortegnsvariation:
f'(x) = 3x(x+2)(x-1)

x<-2: (-)(-)(-)=(-), hvorfor f(x) er monotont aftagende
-2<x<0: (-)(+)(-)=(+), hvorfor f(x) er monotont voksende
0<x<1: (+)(+)(-)=(-), hvorfor f(x) er monotont aftagende
x>1: (+)(+)(+)=(+), hvorfor f(x) er monotont voksende

f(x) har således lokalt minimum for x = -2; f(-2) = -5
f(x) har således lokalt maksimum for x = 0; f(0) = 3
f(x) har således lokalt minimum for x = 1; f(1) = 1,75

antal løsninger til f(x) = c

lettest at se på lommeregnerens graftegning:

c < -5: ingen løsning
c = -5: 1 løsning
-5 < c < 1,75: 2 løsninger
c = 1,75: 3 løsninger
1,75 < c < 3: 4 løsninger
c = 3: 3 løsninger
c>3: 2 løsninger

Svar #5
03. oktober 2007 af bolettez (Slettet)

kan man ikke regne det ud? eller skal det aflæses?

Brugbart svar (0)

Svar #6
03. oktober 2007 af mathon

du kan ikke 'regne mere ud', da du jo ikke har nogen eksakt værdi for c.

En nærmere analyse ved kurvebetragt er derfor at foretrække - da overblikket så er intakt.

Skriv et svar til: Ekstrema + enhver værdi for c

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.