Fysik
Stød - Impulsmomentbevarelse mm.
07. oktober 2007 af
kranz (Slettet)
Opgaven stillet er den følgende:
På en tynd, plan rektangulær plade af længden 2 l er vinkelret på midten oprejst en stiv stang med højden h. Til stangens top er fastgjort et punktformet legeme med massen M. Denne masse er meget større end massen af såvel stang som plade.
Pladen glider med hastigheden u (Vektor) hen ad et glat, vandret bord, indtil dets forkant pludselig standses ved et fuldstændig uelastisk stød med bordets lave kant P, der er vinkelret på u og parallel med pladens forkant. Derefter bliver bevægelsen til en drejning omkring P.
P regnes i det følgende for en matematisk linie, således at reaktionskræfterne fra P ikke har noget moment omkring P.
Tyngdeaccelerationen er g.
a) Find systemets impulsmoment L (Vektor) omkring P umiddelbart før stødet.
Dette spørgsmål har jeg besvaret.
b) Find det punktformede legemes hastighed, v (størrelse og retning) samt systemets kinetiske energi, E_k, umiddelbart efter stødet.
Dette har jeg ikke løst. Det udgangspunkt, jeg tænker at tage, er, at der i stødet er impulsmomentbevarelse. Jeg er bare ikke helt sikker på hvorfor. Hvis kraftmomentet i stødet er nul, er impulsmomentet bevaret. Jeg er bare lidt usikker på, hvorfor kraftmomentet er nul (F kryds med r)?
Herefter skal jeg så bruge impulsmomentbevarelsen til at finde hastigheden efter stødet. Massen er uændret og retningsvektoren, r, må også være den samme. Derved må hastigheden være den samme, men selvfølgelig med en ændret retning, når der er impulsmomentbevarelse. Hvordan regner jeg videre på dette?
På forhånd tak for hjælpen.
På en tynd, plan rektangulær plade af længden 2 l er vinkelret på midten oprejst en stiv stang med højden h. Til stangens top er fastgjort et punktformet legeme med massen M. Denne masse er meget større end massen af såvel stang som plade.
Pladen glider med hastigheden u (Vektor) hen ad et glat, vandret bord, indtil dets forkant pludselig standses ved et fuldstændig uelastisk stød med bordets lave kant P, der er vinkelret på u og parallel med pladens forkant. Derefter bliver bevægelsen til en drejning omkring P.
P regnes i det følgende for en matematisk linie, således at reaktionskræfterne fra P ikke har noget moment omkring P.
Tyngdeaccelerationen er g.
a) Find systemets impulsmoment L (Vektor) omkring P umiddelbart før stødet.
Dette spørgsmål har jeg besvaret.
b) Find det punktformede legemes hastighed, v (størrelse og retning) samt systemets kinetiske energi, E_k, umiddelbart efter stødet.
Dette har jeg ikke løst. Det udgangspunkt, jeg tænker at tage, er, at der i stødet er impulsmomentbevarelse. Jeg er bare ikke helt sikker på hvorfor. Hvis kraftmomentet i stødet er nul, er impulsmomentet bevaret. Jeg er bare lidt usikker på, hvorfor kraftmomentet er nul (F kryds med r)?
Herefter skal jeg så bruge impulsmomentbevarelsen til at finde hastigheden efter stødet. Massen er uændret og retningsvektoren, r, må også være den samme. Derved må hastigheden være den samme, men selvfølgelig med en ændret retning, når der er impulsmomentbevarelse. Hvordan regner jeg videre på dette?
På forhånd tak for hjælpen.
Svar #1
07. oktober 2007 af sheaf (Slettet)
Der en impulsbevarelse i retningen af en orienteret linie gennem stødlinien fordi stødkræfterne støddet alle virker i stødlinien og derfor ikke kan give noget moment om denne. Under stødet giver tyngdekraften en moment om stødlinien, men da stødtiden er kort kan man se bortfra dette moment - stødtiden er så kort, at dette moment ikke giver anledning til nogen betydelig ændring i impulsmomentet. At stødtiden er kort er præcist hvad der i opgaven gemmer sig bag formuleringen "forkant pludselig standses".
Umiddelbart efter stødet udfører M en cirkelbevægelse om stødlinien med radius R² = l² + h² med vinkelhastighed w1. Vinkelhastigheden er knyttet til farten v1 via relationen v_1 = Rw_1. Impulsmomentet om stødlinien efter stødet er da
L_e = MR²w_1
Resten skulle give sig selv.
Umiddelbart efter stødet udfører M en cirkelbevægelse om stødlinien med radius R² = l² + h² med vinkelhastighed w1. Vinkelhastigheden er knyttet til farten v1 via relationen v_1 = Rw_1. Impulsmomentet om stødlinien efter stødet er da
L_e = MR²w_1
Resten skulle give sig selv.
Skriv et svar til: Stød - Impulsmomentbevarelse mm.
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.