Optimering-kasse(overflade mindskes)

V = 4000 = h*x^2, hvoraf

h = 4000/x^2

overfladden:

Ov = x^2 + 4*x*h = x^2 + 4*x*4000/x^2 = x^2 + 16000/x

Ov(x) = x^2 + 16000/x

Ov'(x) = 2x - 16000/x^2

Ov'(x) = 0 = 2x - 16000/x^2, hvoraf

2x - 16000/x^2 = 0

2x^3 - 16000 = 0

x^3 - 8000 = 0

x^3 = 8000 = 2^3*10^3 = (2*10)^3 = 20^3

x = (20^3)^(1/3) = 20^(3*(1/3)) = 20^1 = 20

da
Ov'(x)<0 for x<20, er Ov(x) monotont aftagende
Ov'(x)>0 for x>20, er Ov(x) monotont voksende

hvoraf Ov(x)_min = Ov(20) = 20^2 + 16000/20 = 1200

konklusion:
x = 20
h = 4000/20^2 = 4000/400 = 10

overfladden --> overfladen

Mathon, jeg takker dig virkeligt meget, ved at det teknisk set er snyd, men nogen ting afhænger af hvor meget man har gennemgået emnet og midlerne ved hånden, men virkeligt tak. Du er i sandhed en lektieguru :-)

#3 ville det have været snyd, hvis du havde fået hjælp af opgaven af en af dine kammerater ?