HJÆLP , Sygt stillet matematik opgave

Mejeriets dilemma
På mejeriet Kolykke står en tappemaskine, som fylder 10000 mælkekartoner hver dag.
Indholdet i en mælkekarton er normalfordelt nf(m,s)
Middelværdien m indstilles med en knap på tappemaskinen. For eksempel kan indstilles m=1020 mL
Spredningen s er en fast værdi. For den pågældende maskine er s= 10 mL.
I opgaven skal vi undersøge mejeriets dilemma: Hvis m stilles til et for lavt tal, bliver kunderne utilfredse. Hvis m stilles for højt, forærer mejeriet mælken væk.
For at undgå for mange klager fra utilfredse kunder, har mejeriet valgt at indstille m=1020 mL
Mejeriets udgift til mælk er 4 kr pr L
a. Hvor meget mælk ”foræres” væk hver dag, hvis der er tale om 1 L kartoner?
Hvad koster det mejeriet?
b. Hvor mange kartoner pr dag indeholder mindre end 1000 mL ?
Mejeriet regner med, kun at få 1 klage for hver 1000 kartoner med for lidt mælk i.
Desuden regner man med, at en klagesag koster 2000 kr i ekspeditionsomkostninger, tab af renomé mv.
c. Beregn de daglige udgifter til klagesager.
Mejeriet har altså to slags udgifter i forbindelses med dette dilemma. Begge udgifter afhænger af m.
Vi vil bestemme den værdi af m, der giver de laveste udgifter.
Til hjælp indføres 2 funktioner:
f(m) angiver udgiften ved at ”forære” mælken væk, fordi der kommes for meget i kartonerne.
g(m) angiver udgiften ved klagesager.
I spørgsmål a og c har I fundet f(1020) og g(1020)
d. Angiv et regneudtryk for f(m)
e. Argumenter for at g(m) er proportional med TI-Interactive funktionen
normalcdf(-8,1000,m,10) med proportionalitetskonstanten 20000.
f. Tegn i samme koordinatsystem graferne for f(m), g(m) og h(m)=f(m)+g(m) i et passende grafvindue.
g Bestem minimum for h(m).
h. Formuler en konklusion i form af en anbefaling til mejeriet.
i. Hvor meget kan mejeriet spare ved at skifte til en ny tappemaskine med s=6 mL ?