Matematik

To ligninger med to ubekendte

27. oktober 2007 af TinnaDSS (Slettet)

Jeg har fået en opgave for, som lyder:
En trekant har sidelængderne 1, x, y. Det oplyses, at trekantens omkreds er 10 og at x>y.

a) Bestem x, når det oplyses, at trekanten er retvinklet.

Mit problem er at jeg ikke kan få skrevet to ligninger med to ubekendte op.

Er der nogen, som kan hjælpe? På forhånd tak!

Brugbart svar (0)

Svar #1
27. oktober 2007 af Erik Morsing (Slettet)

Ligning 1: x+y+1=10
Ligning 2: Brug Pythagoras: y^2+1=x^2
det giver x=41/9 og y=40/9

Brugbart svar (0)

Svar #2
27. oktober 2007 af Dominik Hasek (Slettet)

#0:
Pythagoras: 1²+y² = x²
Omkreds: 1+x+y = 10

Svar: (x,y) = (41/9,40/9)

Brugbart svar (0)

Svar #3
27. oktober 2007 af Dominik Hasek (Slettet)

#1:
Sorry -- jeg så ikke at du havde svaret.

Brugbart svar (0)

Svar #4
27. oktober 2007 af dnadan (Slettet)

Du ved, at trekantens sider er, 1,x,y, og at omkredsen er 10, heraf fås: x+y+1=10
Yderligere ved du, at trekanten er retvinklet, hvormed pythagoras læresætning benyttes:
1^2+x^2=y^2

Løs dette ligningssystem.

Brugbart svar (0)

Svar #5
27. oktober 2007 af dnadan (Slettet)

#4
det er naturligvis
1^2+y^2=x^2, idet x>y, hvormed det er hypotenusen.

Brugbart svar (0)

Svar #6
27. oktober 2007 af Erik Morsing (Slettet)

#3
Det betyder ikke spor, vi kan jo ikke vide, om den anden (eller den tredje) sidder med det samme, der er altid flest om buddet, når opgaverne er lette. Og så er vi oven i købet enige om resultatet, så må det da være rigtigt.

Brugbart svar (0)

Svar #7
27. oktober 2007 af KristofferFage (Slettet)

Hej. Forstår godt ligningerne, men kan ikke se hvordan i når frem til svaret? :) Nogen, der lige har tid til at forklare ^_^

Brugbart svar (0)

Svar #8
27. oktober 2007 af Erik Morsing (Slettet)

Hvis du bytter om på x og y i ligning 2, så opfylder den ikke kravet om at x>y. Altså må det være omvendt (udelukkelsesmetoden).

Brugbart svar (0)

Svar #9
27. oktober 2007 af KristofferFage (Slettet)

Ok, fandt det selv.. men tak.

Ligning 1: x+y+1=10
Ligning 2: y^2+1=x^2
(9-x) + 1 = x^2
-18x + 82 = 0
-18x = -82
x = 82/18 = 41/9
y= 81/9 - 41/9 = 40/9.

Svar #10
27. oktober 2007 af TinnaDSS (Slettet)

Hvis jeg bruger lige store koefficienters metode, hvordan kommer ligningen så til at se ud? Jeg kan simpelthen ikke for det til at passe!

Ligning 1: x+y+1=10
Ligning 2: y^2+1=x^2

Her vil jeg gerne bede om starten på mellemregningen.

Tak.

Brugbart svar (0)

Svar #11
27. oktober 2007 af Erik Morsing (Slettet)

Du bruger ikke lige store koeffecienters metode, da koeffecienterne gælder for x^2 og y^2 i ligning 2 og for x og y i ligning 1, den bruger du, (Gaus eliminationesmetode), hvis x og y kun optræder i 1. potens for eksempel
5x+y=3
x+4y=1, hvor du så foreksempel kan gange ligning 2 med 5 og trække ligning 2 fra ligning 1.

Svar #12
27. oktober 2007 af TinnaDSS (Slettet)

Okay. Jeg har brugt substitutions metoden og jeg får det samme som jer!
RIGTIG MANGE GANGE TAK FOR HJÆLPEN!

Brugbart svar (0)

Svar #13
27. oktober 2007 af Dominik Hasek (Slettet)

#0:
Hvis du ikke er så godt inde i lineær algebra, kan du altid bare isolere den ene variabel i en af ligninger og så indsætte i den anden og løse den nye ligning.

1+x+y = 10 =>
x = 9-y

Altså er

1²+y² = (9-y)² =>
1+y² = 81-18y+y² =>
18y = 80 =>
y = 40/9

Så indsætter du den fundne værdi af y og løser med hensyn til x.

1+x+y = 10 =>
x+40/9 = 9 =>
x = 41/9

Brugbart svar (0)

Svar #14
27. oktober 2007 af Dominik Hasek (Slettet)

#12:
Det var godt!

#13:
Rettelse: #0 --> #11

Brugbart svar (0)

Svar #15
14. november 2009 af Tjobi (Slettet)

(9-x) + 1 = x^2
-18x + 82 = 0
-18x = -82
x = 82/18 = 41/9

Nogen der kan forklare hvordan man går fra øverst til nederst?
kan ikke få det til at stemme med det der (9-x) + 1 = x^2, hvordan det bliver til

-18x + 82 = 0
og så til 18x = -82

og så til

x = 82/18

Brugbart svar (0)

Svar #16
15. november 2009 af mathon

#9 redigeret

Ligning 1: x+y+1=10 ⇔ y = 9-x som substitueres i ligning 2:
Ligning 2: y²+1=x²

(9-x)² + 1 = x²                                              anvendelse af kvadratsætning
81 - 18x + x² + 1 = x²                               subtraktion af x²
81 - 18x + 1 = 0                                          reduktion og isolering af 18x
82 = 18x                                                      division med 2
41 = 9x    division med 9

x = (41/9)

Skriv et svar til: To ligninger med to ubekendte

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.