Matematik

Areal af punktmængde, find grænser!

29. oktober 2007 af Ralphi (Slettet)

Hej alle,
jeg har lige en opgave om en arealfunktion jeg ikke kan løse, da jeg mangler at finde grænserne...

f(x) = sinx + cosx, x tilhører 0;2PI

Beregn arealet af M (det er skitseret på grafen og jeg ved at grænserne er 0 og 3PI/4, men det har jeg fået ved hjælp af lommeregnerne... hvordan kan jeg finde grænserne ved beregning?

Håber der er nogen der kan hjælpe...

Brugbart svar (0)

Svar #1
29. oktober 2007 af HenrietteB (Slettet)

Nu må du jo gerne bruge lommeregneren til sådanne beregninger - bare du viser hvordan, du har gjort.

Svar #2
29. oktober 2007 af Ralphi (Slettet)

nej min lærer sagde i dag at man skulle regne det ud... noget med sinx/cosx så man fik tangens... men kan ik helt se hvordan man skal gøre...

Brugbart svar (0)

Svar #3
30. oktober 2007 af mathon

f(x) = sinx + cosx, x tilhører 0;2PI

alment gælder:
a*cos(x) + b*sin(x) = sqr(a^2+b^2)*cos(x-beta), hvor beta = tan^-1(b/a)

hvoraf for a=b=1

f(x) = 1*sinx + 1*cosx = sqr(2)*cos(x-tan^-1(1))

f(x) = sqr(2)*cos(x-pi/4)

f(x) = sqr(2)*cos(x-pi/4) = 0

sqr(2)*cos(x-pi/4) = 0

cos(x-pi/4) = 0, hvoraf

x-pi/4 = pi/2 eller x-pi/4 = 3pi/2, dvs.

x1 = 3pi/4 eller x2 = 7pi/4

Brugbart svar (0)

Svar #4
30. oktober 2007 af Esbenps

#3
Er det ikke lettere bare at løse ligningen ved at dele med cosx på begge sider:

f(x) = sinx + cosx = 0 <=>

sinx/cosx + cosx/cosx = 0 <=>

tanx + 1 = 0 <=>

x = arctan(-1) = -1/4*Pi + k*Pi; k € Z.

Så sætter vi k = 1 og k = 2, da vi godt vil ligge i intervallet [0;2Pi]...

Brugbart svar (0)

Svar #5
30. oktober 2007 af mathon

...som man behager...

...jo - mere lige at gå til...:)

Skriv et svar til: Areal af punktmængde, find grænser!

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.