Matematik

en kasse

29. oktober 2007 af wrisberg88 (Slettet)

en lukket kasse skal have rumfanget 144000cm^3. kassen skal være dobbelt så lang som den er bred. . . bestem kassen dimensioner, så overfladen er mindst mulig

hjælp - jeg er total lost i det her

Brugbart svar (0)

Svar #1
29. oktober 2007 af janko (Slettet)

brug hvad du har lært om optimering .

Svar #2
30. oktober 2007 af wrisberg88 (Slettet)

ikke særlig meget -jeg var nemlig syg, den uge de gennemgik det

Brugbart svar (0)

Svar #3
30. oktober 2007 af Eskil (Slettet)

Du kalder fx. bredden for x, hvorfor længden så er 2x. Kald i første omgang højden for h og isolér denne i ligningen:

x*2x*h = 1444000

dvs.

h = 144000/(2x^2) = 72000/x^2

Nu kan man opstille en ligning for kassens overflade. Dens sider er parvis lige store, så der findes tre typer sider: højde*bredde, højde*længde og bredde*længde.

f(x) = Overfladeareal = 2*højde*bredde + 2*højde*længde + 2*bredde*længde
= 2*72000/x^2*x + 2*72000/x^2*2x + 2*x*2x
= 4x^2 + 432/x

For at minimere dette, ser vi på

f'(x) = 8x - 432/x^2

Og løser f'(x) = 0, dvs.

8x - 432/x^2 = 0

<=> (gang med x^2, læg 432 til og del med 8)

x^3 = 432/8

Dermed bestemmes x, altså bredden, til kubikroden af dette. Derfra handler det blot om at udregne længde og højde og skrive en samlet konklusion.

Svar #4
30. oktober 2007 af wrisberg88 (Slettet)

mange tak - jeg tror osse jeg forstår det til en anden gang :)

Brugbart svar (0)

Svar #5
30. oktober 2007 af Eskil (Slettet)

Jeg kom vist til at skrive 432 i stedet for 432000 i mine udregninger - beklager!

Svar #6
30. oktober 2007 af wrisberg88 (Slettet)

det helt ok

Skriv et svar til: en kasse

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.