Matematik
Fermats lille sætning
14. november 2007 af
Lucretia (Slettet)
Der er noget jeg ikke er helt med på i Fermats lille sætning:
[Ethvert primtal er altid en faktor i en af potenserne af en vilkårlig progression minus 1, og eksponenten af denne potens er en faktor i primtallet minus 1. Efter man har fundet den første potens som opfylder propositionen, opfylder alle de potenser af hvilke eksponenterne er multipla af eksponenten af den første potens også propositionen.
Eks.: Lad den givne progression være:
1 2 3 4 5 6
3 9 27 81 243 729 etc.
med dens eksponenter skrevet øverst.
Tag nu for eksempel primtallet 13. Det er en faktor i den tredje potens minus 1, af hvilken 3 er eksponenten og en faktor i 12, hvilket er én mindre end tallet 13, og fordi eksponenten af 729, som er 6, er et multiplum af den første eksponent, som er 3, følger det at 13 også er en faktor i denne potens 729 minus 1.]
- Er der nogen der kan forklare hvad Fermat siger i ovenstående citat? Jeg er slet ikke med på, hvad han mener med 'eksponent', 'potens' og 'progression'?!
[Ethvert primtal er altid en faktor i en af potenserne af en vilkårlig progression minus 1, og eksponenten af denne potens er en faktor i primtallet minus 1. Efter man har fundet den første potens som opfylder propositionen, opfylder alle de potenser af hvilke eksponenterne er multipla af eksponenten af den første potens også propositionen.
Eks.: Lad den givne progression være:
1 2 3 4 5 6
3 9 27 81 243 729 etc.
med dens eksponenter skrevet øverst.
Tag nu for eksempel primtallet 13. Det er en faktor i den tredje potens minus 1, af hvilken 3 er eksponenten og en faktor i 12, hvilket er én mindre end tallet 13, og fordi eksponenten af 729, som er 6, er et multiplum af den første eksponent, som er 3, følger det at 13 også er en faktor i denne potens 729 minus 1.]
- Er der nogen der kan forklare hvad Fermat siger i ovenstående citat? Jeg er slet ikke med på, hvad han mener med 'eksponent', 'potens' og 'progression'?!
Svar #1
14. november 2007 af peter lind
Jeg er heller ikke sikker på hvad du mener. Der findes 2 versioner af sætningen.
Den ene siger at hvis p er et primtal og a er et vilkårligt tal så går p op i a^p
Den anden siger at for ethvert tal a, som ikke er primisk med p, går p op i a^(p-1) -1
Den sidste kan udveides til at gælde for a^[k(p-1)]-1 for k et vilkårligt naturligt tal.
Den ene siger at hvis p er et primtal og a er et vilkårligt tal så går p op i a^p
Den anden siger at for ethvert tal a, som ikke er primisk med p, går p op i a^(p-1) -1
Den sidste kan udveides til at gælde for a^[k(p-1)]-1 for k et vilkårligt naturligt tal.
Svar #2
15. november 2007 af Callidus (Slettet)
Det er den sidste version du nævner, som vi har at gøre med i #0.
Det der er skrevet i klammer er taget direkte fra bogen, (citat fra Fermat) og jeg forstår bare ikke, hvad det er der menes med det.
Det der er skrevet i klammer er taget direkte fra bogen, (citat fra Fermat) og jeg forstår bare ikke, hvad det er der menes med det.
Svar #3
15. november 2007 af peter lind
Det gør jeg som nævnt heller ikke. Det skyldes at sprogbrugen i 1600 tallet var anderledes end i dag.
Skriv et svar til: Fermats lille sætning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.