Fysik
bil kører ind i blomsterkumme
16. november 2007 af
Hulubolu (Slettet)
Jeg søger hjælp til følgende opgave:
For at forhindre rambumtyveri har en købmand opsat en stor blomsterkumme foran sin butik. Massen af kummen er m=1200kg. Kummen står på jorden og mellem kumme og underlag er my-s=my-k=1.1 (statisk og kinetisk friktionskoefficient). En tyv kører en bil med massen, M=1400kg, og hastigheden Vb=15 km/h, ind i kummen.
Positionerne af bilens og kummens massemidtpunkter betegnes hhv Xb og Xk. Til t=0, hvor stødet begynder, er Xk-Xb=L. Størrelsen af kraften, der virker mellem bil og kumme, er F=6.0 kN når bilen er trykket mindre end 20cm sammen, og når bilen er trykket mere sammen, er kraften F=18 kN. Det sidste udtryk gælder så kun så længe Vb>Vk.
Det antages at de eneste ydre kræfter af betydning, der virker på totalsystemet (bil og blomsterkumme), er gnidningen mellem blomsterkumme og underlag.
Vi indfører nu tre tidspunkter t1,t2,t3 defineret ved: I tidsintervallet 00, og til tiden t3 står både bil og blomsterkumme stille.
a)Bestem bilens tyngdepunktsacceleration, a_b, i tidsintervallet 0<t<t1, og bilens hastighed Vb(t1) til tiden t1.
b)Find tyngdepunktshastigheden, V_b+k, og tyngdepunktsaccelerationen a_b+k, for det samlede system bestående af blomsterkumme og bil til t=t1, og find derpå talværdien af tiderne t1,t2,t3 (det er lettest at finde t3 før t2)
c)find den totale strækning, Delta-Xk, som blomsterkummen har bevæget sig under stødet
Processen beregnes nu igen, nu i en tilnærmelse hvor den opfattes som et uelastisk stød til t=0 med stødtid meget mindre end t1
d)Hvor stor er det samlede systems hastighed, V_b+k, lige efter stødet, og hvor langt, delta-X_b+k, vil blomsterkumme og bil bevæge sig i denne approksimation
For at forhindre rambumtyveri har en købmand opsat en stor blomsterkumme foran sin butik. Massen af kummen er m=1200kg. Kummen står på jorden og mellem kumme og underlag er my-s=my-k=1.1 (statisk og kinetisk friktionskoefficient). En tyv kører en bil med massen, M=1400kg, og hastigheden Vb=15 km/h, ind i kummen.
Positionerne af bilens og kummens massemidtpunkter betegnes hhv Xb og Xk. Til t=0, hvor stødet begynder, er Xk-Xb=L. Størrelsen af kraften, der virker mellem bil og kumme, er F=6.0 kN når bilen er trykket mindre end 20cm sammen, og når bilen er trykket mere sammen, er kraften F=18 kN. Det sidste udtryk gælder så kun så længe Vb>Vk.
Det antages at de eneste ydre kræfter af betydning, der virker på totalsystemet (bil og blomsterkumme), er gnidningen mellem blomsterkumme og underlag.
Vi indfører nu tre tidspunkter t1,t2,t3 defineret ved: I tidsintervallet 00, og til tiden t3 står både bil og blomsterkumme stille.
a)Bestem bilens tyngdepunktsacceleration, a_b, i tidsintervallet 0<t<t1, og bilens hastighed Vb(t1) til tiden t1.
b)Find tyngdepunktshastigheden, V_b+k, og tyngdepunktsaccelerationen a_b+k, for det samlede system bestående af blomsterkumme og bil til t=t1, og find derpå talværdien af tiderne t1,t2,t3 (det er lettest at finde t3 før t2)
c)find den totale strækning, Delta-Xk, som blomsterkummen har bevæget sig under stødet
Processen beregnes nu igen, nu i en tilnærmelse hvor den opfattes som et uelastisk stød til t=0 med stødtid meget mindre end t1
d)Hvor stor er det samlede systems hastighed, V_b+k, lige efter stødet, og hvor langt, delta-X_b+k, vil blomsterkumme og bil bevæge sig i denne approksimation
Svar #1
17. november 2007 af sheaf (Slettet)
1) Beregn den statiske friktion, F_s, mellem kumme og underlag. Den er større end stødkraft i første fase af stødet, F_1 = 6kN, men mindre end stødkraften, F_2 = 18kN, under stødets anden fase.
Under hele stødets første fase står kummen derfor stille. Stødets første fase er derfor sammenfaldende med tidsrummet 0<=t<t1. I dette tidsrum bevæger bilen sig 0.20m og er alene påvirket af stødkraften F_1. Accelerationen af dens tyngdepunkt er derfor a1 = F_1/Mb. Da a1 er konstant i stødfasen bestemmes bilens fart udfra bevægelseslovene fra retlinet bevægelse med konstant acceleration, vb(t) = vb0 - at, 0<=t<t1, hvor vb0 = 15km/t er bilens hastighed til tiden t=0.
2) Systemets samlede impuls af summen af bilens og kummens impuls. Til t=t1 er systemets impuls p = Mb*vb(t1) + Mk*vk = Mb*vb(t1). Systemets samlede impuls er endvidere givet ved p = M*v_C hvor M = Mb+Mk er systemets samlede masse og v_C hastigheden af dets tyngdepunkt. Bestem v_C udfra ligheden mellem disse to udtryk. Tyngdepunktets acceleration, a_C, bestemmes af massemidtpunktssætningen M*a_C = F_ext, hvor F_ext er den samlede ydre kraft, systemet er påvirket af. Den er lig med den dynamiske friktion som atter er lig den statiske friktion jvf. opgaveteksten.
Varigheden af første fase bestemmes udfra nævnte bevægelseslove. Bilen skal bevæge sig 0.20 m under accelerationen a startende fra hastigheden vb0, så s=-½a(t1)²+vb0*t1.
Til tiden t=t1 begynder stødets anden fase. Under hele denne fase er systemets masse konstant og det er påvirket af samme samlede ydre kraft (den dynamiske friktion). Tyngdepunktet acceleration under hele anden fase er derfor konstant og dets fart derfor givet ved v_C(t) = v_C(t1) - a_C(t-t1), t1<=t<t3. Bestem t3 af at v_C(t3) = 0.
For at betsemme t2 tages udgangspunkt i en kraftanalyse på bil og kumme i vandret retning. Bilen er påvirket modsat bevægelsen af stødkraften F_2. Kummen er påvirket i bevægelsesretningen af F_2 og modsat bevægelsesretningen af F_s. Deres bevægelsesligninger kan derfor opskrives
vb(t) = vb(t1) - F_2/Mb(t-t1), t1<=t<t2
vk(t) = 0 + (F_2 - F_s)/Mk(t-t1), t1<=t<t2
og tidspunktet t2 bestemmes af, at vb(t2) = vk(t2).
c) Det er blot bogholderiarbejde med usgangspunkt i de beregnede accelerationer i hver stødfase.
d) Prøv selv at gøre dig nogle tanker.
Under hele stødets første fase står kummen derfor stille. Stødets første fase er derfor sammenfaldende med tidsrummet 0<=t<t1. I dette tidsrum bevæger bilen sig 0.20m og er alene påvirket af stødkraften F_1. Accelerationen af dens tyngdepunkt er derfor a1 = F_1/Mb. Da a1 er konstant i stødfasen bestemmes bilens fart udfra bevægelseslovene fra retlinet bevægelse med konstant acceleration, vb(t) = vb0 - at, 0<=t<t1, hvor vb0 = 15km/t er bilens hastighed til tiden t=0.
2) Systemets samlede impuls af summen af bilens og kummens impuls. Til t=t1 er systemets impuls p = Mb*vb(t1) + Mk*vk = Mb*vb(t1). Systemets samlede impuls er endvidere givet ved p = M*v_C hvor M = Mb+Mk er systemets samlede masse og v_C hastigheden af dets tyngdepunkt. Bestem v_C udfra ligheden mellem disse to udtryk. Tyngdepunktets acceleration, a_C, bestemmes af massemidtpunktssætningen M*a_C = F_ext, hvor F_ext er den samlede ydre kraft, systemet er påvirket af. Den er lig med den dynamiske friktion som atter er lig den statiske friktion jvf. opgaveteksten.
Varigheden af første fase bestemmes udfra nævnte bevægelseslove. Bilen skal bevæge sig 0.20 m under accelerationen a startende fra hastigheden vb0, så s=-½a(t1)²+vb0*t1.
Til tiden t=t1 begynder stødets anden fase. Under hele denne fase er systemets masse konstant og det er påvirket af samme samlede ydre kraft (den dynamiske friktion). Tyngdepunktet acceleration under hele anden fase er derfor konstant og dets fart derfor givet ved v_C(t) = v_C(t1) - a_C(t-t1), t1<=t<t3. Bestem t3 af at v_C(t3) = 0.
For at betsemme t2 tages udgangspunkt i en kraftanalyse på bil og kumme i vandret retning. Bilen er påvirket modsat bevægelsen af stødkraften F_2. Kummen er påvirket i bevægelsesretningen af F_2 og modsat bevægelsesretningen af F_s. Deres bevægelsesligninger kan derfor opskrives
vb(t) = vb(t1) - F_2/Mb(t-t1), t1<=t<t2
vk(t) = 0 + (F_2 - F_s)/Mk(t-t1), t1<=t<t2
og tidspunktet t2 bestemmes af, at vb(t2) = vk(t2).
c) Det er blot bogholderiarbejde med usgangspunkt i de beregnede accelerationer i hver stødfase.
d) Prøv selv at gøre dig nogle tanker.
Skriv et svar til: bil kører ind i blomsterkumme
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.