Matematik

hvorfor er e^(i*pi)= -1

18. november 2007 af kim19 (Slettet)

Er der en der kan forklar mig hvorfor er e^(i*pi)= -1

?

Brugbart svar (0)

Svar #1
18. november 2007 af Lurch (Slettet)

Det gælder for komplekse tal at
e^(i*x) = cos(x) + i*sin(x)

Svar #2
18. november 2007 af kim19 (Slettet)

er cos(x) + i*sin(x)ikke = 1

Brugbart svar (0)

Svar #3
18. november 2007 af Lurch (Slettet)

neeej, cos(pi) = -1 og sin(pi)=0

Svar #4
18. november 2007 af kim19 (Slettet)

nåå ja, men i^2 er = -1

har vist ikke helt forstået hvorfor e^(i*pi)= -1

kan du skærer det lidt mere ud

Brugbart svar (0)

Svar #5
18. november 2007 af Lurch (Slettet)

det er rigtigt at i^2 = -1, men der står jo ikke i^2 nogen steder
e^(i*x) = cos(x) + i*sin(x)

e^(i*pi) = cos(pi) + i*sin(pi)
e^(i*pi) = -1 + i*0
e^(i*pi) = -1

Svar #6
18. november 2007 af kim19 (Slettet)

e^(i*x) = cos(x) + i*sin(x)

her har du bare sat pi ind der hvor der står x ik.

e^(i*pi) = cos(pi) + i*sin(pi)

Men forstår ikke hvorfor giver cos(pi) + i*sin(pi)= -1 ??
jeg kan godt se a i*0 er = 0

Brugbart svar (0)

Svar #7
18. november 2007 af Lurch (Slettet)

tegn en enhedscirkel og aflæs hvad cos(pi) er, det er -1. skriv det ind på din lommeregner, cos(pi)=-1

Svar #8
18. november 2007 af kim19 (Slettet)

min lommeregner siger cos(pi)= 0.9985 altså positivt hvordan kan det være ?

Brugbart svar (0)

Svar #9
18. november 2007 af Lurch (Slettet)

fordi du regner i grader og ikke radianer. Det skal du indstille den til

Svar #10
18. november 2007 af kim19 (Slettet)

er der ikke en knap jeg lige kan bruge hvis jeg bare vil regne dette i radianer ?

Brugbart svar (0)

Svar #11
18. november 2007 af Lurch (Slettet)

kommer an på din lommeregner. kender kun ti83. der gør man det vist under en knap der hedder "mode"

Brugbart svar (0)

Svar #12
18. november 2007 af sprit (Slettet)

Det minder mig om

http://xkcd.com/179/

:)

Svar #13
18. november 2007 af kim19 (Slettet)

Har en ti89, ved du hvor jeg gør det på den?

Brugbart svar (0)

Svar #14
18. november 2007 af Lurch (Slettet)

nix. men du behøver ikek en lommeregner for at se at cos(pi)=-1 . Se på en enhedscirkel. Den må du kende hvis du sidder og roder med komplekse tal. Hvis ikke gør du nok klogt i at læse lidt om den først

Svar #15
18. november 2007 af kim19 (Slettet)

Fandt det, tak.

så e^(i*pi)er = -1

fordi: e^(i*pi) = cos(pi) + i*sin(pi)

cos(pi) = -1 og i*sin(pi) = o

så. e^(i*pi)= -1 + 0

e^(i*pi)= -1

?

Svar #16
18. november 2007 af kim19 (Slettet)

ja så på min enhedscirkel :)

Brugbart svar (0)

Svar #17
18. november 2007 af Lurch (Slettet)

præcis

Brugbart svar (0)

Svar #18
18. november 2007 af blackduck (Slettet)

På ti-89 trykker du "Mode", finder "angle" og ændrer den til "radian".

Svar #19
18. november 2007 af kim19 (Slettet)

Mange tak

Skriv et svar til: hvorfor er e^(i*pi)= -1

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.